如图甲是一种新型吊运设备的简化模型示意图.图中OC是一根以O点为支点的水平杠杆.AB表示对杠杆起固定作用且不可伸缩的缆绳.OC.AB的长度均为5m.BC的长度为1m．图中滑轮组绳子的自由端由额定电压为220V的电动机拉动.定滑轮的轴和电动机均固定在B点．在一次作业中.该吊运设备匀速竖直提升重为1000N物体.此时滑轮组的机械效率为80%.电动� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

11．如图甲是一种新型吊运设备的简化模型示意图，图中OC是一根以O点为支点的水平杠杆，AB表示对杠杆起固定作用且不可伸缩的缆绳，OC、AB的长度均为5m，BC的长度为1m．图中滑轮组绳子的自由端由额定电压为220V的电动机拉动，定滑轮的轴和电动机均固定在B点．
在一次作业中，该吊运设备匀速竖直提升重为1000N物体，此时滑轮组的机械效率为80%，电动机做的功跟时间的变化关系如乙图所示．不考虑杠杆的质量、滑轮组绳子的质量、滑轮与轴和绳子间的摩擦．

（1）求第一次作业中物体匀速上升的速度为0.24m/s，绳子自由端的拉力为312.5N．
（2）第一次作业中，电动机每分钟产生1800J的热量，10s内电动机将物体提升到所需高度，则电动机所做的总功是3300J．
（3）第二次作业中，利用该设备以相同的速度匀速提升重为2000N的物体，滑轮组的机械效率、电动机的输出功率分别用η₂、P₂表示，若第一次作业中滑轮组的机械效率、电动机的输出功率分别用η₁、P₁表示，则η₂＞η₁（选填“＞”、“＜”或“=”），$\frac{{P}_{2}}{{P}_{1}}$=$\frac{9}{5}$．
（4）两次作业中缆绳AB的拉力变化了2000N，缆绳AB拉力的力臂为2m．

分析（1）根据图象求出电动机做功的功率，根据滑轮组的机械效率求出有用功率，又知道重物的重力即可利用P=Gv求出物体上升的速度；
由图可知：滑轮组的绳子股数n=4，绳子自由端的速度v′=nv，根据W=Fv′求出拉力；
（2）求出电动机工作10s做的有用功，知道10s产生的热量，可求电动机消耗的电能W=W_机+W_热；
（3）不考虑杠杆的质量、滑轮组绳子的质量、滑轮与轴和绳子间的摩擦，根据公式η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{Gh+{G}_{动}h}$=$\frac{G}{G+{G}_{动}}$得出效率关系；在第一次作业中，拉力F₁=$\frac{1}{4}$（G₁+G_轮），求出G_轮，W_有用1=G₁h，W_有用2=G₂h，
额外功W_额=G_轮h，可求总功，再利用P=$\frac{W}{t}$功率，进而求出功率之比；
根据W=Gh可知W_有用2＞W_有用1，而额外功相同，所以W_总2＞W_总1，由于以相同的速度匀速提升重为2000N的物体，则所用时间相同，根据P=$\frac{W}{t}$可知功率大小关系；
（4）根据杠杆平衡条件列出两次平衡的等式，结合拉力之差为2000N，即可求出拉力的力臂．

解答解：
（1）由图象可知，t=5s时，W=1500J，则电动机做功的功率：
P_总=$\frac{W}{t}$=$\frac{1500J}{5s}$=300W，
由η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{{P}_{有用}t}{{P}_{总}t}$=$\frac{{P}_{有用}}{{P}_{总}}$得：P_有用=P_总η=300W×80%=240W，
由P_有用=Gv_物可得，物体上升的速度：
v_物=$\frac{{P}_{有用}}{G}$=$\frac{240W}{1000N}$=0.24m/s，
由图可知，n=4，绳子自由端的速度：v=nv_物=4×0.24m/s=0.96m/s，
由P_总=Fv得拉力：
F₁=$\frac{{P}_{总}}{v}$=$\frac{300W}{0.96m/s}$=312.5N；
（2）电动机工作10s对物体所做的机械功：W_机=P_总t=300W×10s=3000J，
10s产生的热量：Q=$\frac{10}{60}$×1800J=300J，
则电动机消耗的电能：W=W_机+W_热=3000J+300J=3300J；
（3）不考虑杠杆的质量、滑轮组绳子的质量、滑轮与轴和绳子间的摩擦，
根据机械效率公式η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{Gh+{G}_{动}h}$=$\frac{G}{G+{G}_{动}}$可知：
当G₂＞G₁时，η₂＞η₁；
在第一次作业中，拉力F₁=$\frac{1}{4}$（G₁+G_轮）=312.5N；
所以动滑轮的重：G_轮=4F₁-G₁=4×312.5N-1000N=250N，
则在第二次作业中，拉力F₂=$\frac{1}{4}$（G₂+G_轮）=$\frac{1}{4}$×（2000N+250N）=562.5N，
两次提升的速度相同，电动机的输出功率即拉力做功的功率，
根据P=Fv可得，电动机的输出功率之比：
$\frac{{P}_{2}}{{P}_{1}}$=$\frac{{F}_{2}v}{{F}_{1}v}$=$\frac{{F}_{2}}{{F}_{1}}$=$\frac{562.5N}{312.5N}$=$\frac{9}{5}$；
（4）如图，拉力力臂为L₁，

不考虑杠杆的质量、绳子的质量、滑轮与轴和绳子间的摩擦，
匀速提升重为1000N的物体时，L₂=OC-BC=5m-1m=4m，F₂=G₁+G_轮+G_电动机，
根据杠杆平衡条件F₁L₁=F₂L₂得：
F₁L₁=（G₁+G_轮+G_电动机）×4m，---①
匀速提升重为2000N的物体时，F₁′=F₁+2000N（由题意可得），F₂′=G₂+G_轮+G_电动机，
根据杠杆平衡条件F₁′L₁=F₂′L₂得：
（F₁+2000N）L₁=（G₂+G_轮+G_电动机）×4m，---②
②-①得：2000N×L₁=（2000N-1000N）×4m，
解得：L₁=2m．
故答案为：（1）0.24；312.5；（2）3300J；（3）＞；$\frac{9}{5}$；（4）2．

点评本题为力学综合题，考查了功率公式、效率公式、杠杆平衡条件的应用，要求认真审题，从中得出相关信息，灵活运用相关公式是关键，难度较大．

练习册系列答案

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6．

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16．在测量小灯泡的电功率的实验中，所用小灯泡的额定电流为0.3A，正常工作时灯丝的阻值在10Ω-15Ω之间，所提供的器材有：电流表、电压表、电源（电压恒为6V），开关各一个，滑动变阻器（50Ω 1A）一个，导线若干．

（1）如图甲所示是小明没有连接完的实物电路，请你用笔画线代替导线将实物图补充完整．
（2）闭合开关前，甲图中的滑片P应位于最右（选填“左”或“右”）端，闭合开关无论怎样移动变阻器滑片P，发现小灯泡始终不亮，电压表有示数，电流表无示数，原因可能是小灯泡断路（写出一种即可）．
（3）排除故障，闭合开关，移动滑片，当电流表的示数为0.3A时，电压表的示数如图乙所示，读数为4V，小灯泡的额定功率为1.2W．
（4）小华没用电压表，但多用了一个开关，其它器材与小明的相同，她也测出了小灯泡的额定功率．她设计了如图丙所示电路图，请你帮她完成实验步骤并写出测定额定功率的表达式．
实验步骤：
①按图连接电路．然后闭合开关S₁，移动滑片P，使电流表的示数为0.3A；
②再闭合开关S₂滑片P位置不动（填“动”或“不动”），记下电流表示数为I（A）；
③她根据实验数据正确求出小灯泡的额定功率的表达式为（1.8-$\frac{0.54}{I}$）W（表达式中的未知量只可含有小华实验步骤②测出的电流表示数“I”），小华在实验步骤②记下的电流表示数I具体数值应该为0.9A．
（5）小明同学又利用该电路来做探究电流跟电阻的关系，他将小灯泡换成多个定值电阻R，保持电压表示数始终为2V，多次更换组织不同的定值电阻R，并记录各次电流表的示数，若不更换其他器材，为了能够完成实验，更换的电阻阻值不能够大于25Ω．

3．

在“探究影响滑轮组机械效率的因素”的实验中，小明用同一滑轮组进行了三次实验，实验数据如表：

序号	动滑轮重 G_动/N	物重 G/N	物体上升的高度h/m	绳端收到的拉力F/N	绳端移动的距离s/m	滑轮组的机械效率η/%
1	0.5	1	0.1	0.6	0.3	55.6
2	0.5	2	0.1	1.0	0.3	66.7
3	0.5	4	0.1		0.3

（1）根据表格中的数据，在图甲种画出滑轮组的绕绳方法．
（2）实验中，沿竖直方向匀速拉动弹簧测力计，使物体缓缓上升，在测量绳端所受的拉力时，弹簧测力计应匀速上升（选填“保持静止”或“匀速上升”）
（3）第三次试验时，测力计示数如图乙所示，此时绳端受到的拉力为1.8N，滑轮组的机械效率为74.1%
（4）根据表格中的数据分析可知：
①随着物重的增大，额外功变大（选填“变小”、“不变”或“变大”），原因是克服摩擦做功更多
②要提高同一滑轮组机械效率，可以采取增加提起的物重或减轻动滑轮重的措施．

20．下列事例中，通过做功的方式改变物体内能的是（　　）

	A．	冬天用热水袋暖手
	B．	病人发烧时用冷毛巾在头部降温
	C．	汽油机压缩冲程中燃料混合物的温度升高
	D．	冬天喝牛奶前把牛奶放在热水中烫一烫

1．

便捷的交通与互联网给人们出行带来了极大的方便，王爷爷带小孙子驾车到南昌西站，然后乘高铁去上海游玩迪士尼乐园，9：35开车出发，并看到路边如图所示的交通标志牌，此刻吩咐小孙子通过铁路12306网站查询列车时刻表，如图所示，求：

车次	南昌西开	上海虹桥到	运行距离
G1346	09：43	13：18	780km
G1386	10：05	13：59	780km
G1348	10：26	13：41	780km

（1）在交通正常的情况下，依据以上信息并通过计算，爷孙俩最快能赶上哪一车次？
（2）该趟高铁运行的平均速度为多少km/h？

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