题目内容

图甲所示电路中，电源两端电压保持不变．图乙是通过小灯泡L的电流随其两端电压变化的曲线．只闭合开关S时，电流表的示数为I₁，定值电阻R₁消耗的电功率为P₁；只闭合开关S、S₁时，电流表的示数I₂为0.4A；只闭合开关S、S₂时，电流表的示数为I₃；所有开关都闭合时，小灯泡L正常发光，定值电阻R₁和R₂消耗的总功率为P．已知I₁：I₃=1：3，P₁：P=1：15．求：
（1）定值电阻R₁与R₂的阻值之比；
（2）电流表的示数I₁；
（3）小灯泡L的额定功率P_L．

解：只闭合开关S时，等效电路图如图1所示；只闭合开关S、S₁时，等效电路图如图2所示；只闭合开关S、S₂时，等效电路图如图3所示；所有开关都闭合时，等效电路图如图4所示；

（1） $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ：（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$
∵ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ -----①．
（2）因为电源电压U保持不变，则： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
∵ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ----②．
由①②联立得：R₁：R₂：R_L=2：3：1
$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
I₁= $\text{[math]}$ I₂= $\text{[math]}$ ×0.4A=0.2A．
（3）由图乙可知，I₁=0.2A时，小灯泡L两端的电压U_L=1V，此时灯泡的电阻：R_L= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =5Ω；
∵R₁：R₂：R_L=2：3：1，
∴R₁=10Ω，R₂=15Ω，
电源电压U=I₁（R₁+R_L+R₂）=0.2A×（10Ω+5Ω+15Ω）=6V；
因为所有开关都闭合时，小灯泡L正常发光，此时小灯泡L两端电压等于电源电压．
由图乙可知，小灯泡L两端的电压U=6V时，通过小灯泡L的电流I=0.5A，则小灯泡L的额定功率P_L=UI=6V×0.5A=3W．
答：（1）定值电阻R₁与R₂的阻值之比为2：3；
（2）电流表的示数I₁为0.2A；
（3）小灯泡L的额定功率P_L为3W．
分析：先画出四种情况的等效电路图：
（1）用电压、电阻R₁与R₂分别表示出I₁与I₃、P₁与P的比值，化简可知定值电阻R₁与R₂的阻值之比，即关系式①；
（2）用电阻表示出I₁与I₃的比值，即关系式②，然后联立关系式①②求出R₁：R₂：R_L的值，再求出I₁与I₂的比值，将I₂带入即可求出电流表的示数I₁；
（3）由图乙读出，I₁=0.2A时，小灯泡L两端的电压，并求出电源电压，然后再根据图乙读出灯泡正常发光时对于的电流，最后直接根据P=UI求出灯泡的额定功率．
点评：本题考查了学生对串、并联电路的判断，串联电路的特点以及欧姆定律、电功率公式的应用，难度较大．