Question

8．如图，小雨重700N，双脚鞋底与地面接触面积为3×10^-2m²，他用如图滑轮组提升体积为6×10^-2m³在某种液体中的物体，当物体被刚提离地面（整个物体在液体中）时，小雨地地面的压强是1.4×10⁴Pa；当物体被拉离液面后，在空中以$\frac{1}{12}$m/s速度匀速上升过程中，小雨拉力的功率为125W，滑轮组的机械效率为90%．不计液体的阻力、绳重和摩擦．求：
（1）物体重力多大？
（2）液体的密度多大？

Answer 1

分析 （1）由图可知滑轮组绳子的有效股数，当物体被拉离液面后，根据v_绳=nv_物求出绳端移动的速度，根据P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv求出绳端的拉力，根据滑轮组的机械效率η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{Gh}{Fs}$×100%=$\frac{Gh}{Fnh}$×100%=$\frac{G}{nF}$×100%求出物体的重力；
（2）由F=$\frac{1}{n}$（G+G_动）求出动滑轮的重力，当物体被刚提离地面时，根据p=$\frac{F}{S}$求出小雨对地面的压力，根据小雨对地面的压力等于自身的重力减去绳子的拉力即可得出绳端的拉力，根据F=$\frac{1}{n}$（G+G_动-F_浮）求出物体受到的浮力，物体浸没时排开液体的体积和自身的体积相等，根据阿基米德原理求出液体的密度．

解答 解：（1）由图可知，n=3，
当物体被拉离液面后，绳端移动的速度：
v_绳=nv_物=3×$\frac{1}{12}$m/s=0.25m/s，
由P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv可得，绳端的拉力：
F=$\frac{P}{{v}_{绳}}$=$\frac{125W}{0.25m/s}$=500N，
由滑轮组的机械效率η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{Gh}{Fs}$×100%=$\frac{Gh}{Fnh}$×100%=$\frac{G}{nF}$×100%可得，物体的重力：
G=nηF=3×90%×500N=1350N；
（2）由F=$\frac{1}{n}$（G+G_动）可得，动滑轮的重力：
G_动=nF-G=3×500N-1350N=150N，
当物体被刚提离地面时，
由p=$\frac{F}{S}$可得，小雨对地面的压力：
F_压=pS=1.4×10⁴Pa×3×10^-2m²=420N，
绳子的拉力：F′=G_人-F_压=700N-420N=280N，
由F′=$\frac{1}{n}$（G+G_动-F_浮）可得，物体受到的浮力：
F_浮=G+G_动-nF′=1350N+150N-3×280N=660N，
因物体浸没时排开液体的体积和自身的体积相等，
所以，由F_浮=ρgV_排可得，液体的密度：
ρ=$\frac{{F}_{浮}}{g{V}_{排}}$=$\frac{{F}_{浮}}{gV}$=$\frac{660N}{10N/kg×6×1{0}^{-2}{m}^{3}}$=1.1×10³kg/m³．
答：（1）物体重力为1350N；
（2）液体的密度为1.1×10³kg/m³．

点评 本题考查了有关滑轮组、浮力、压强、密度、功和功率的计算，分清两种情况下滑轮组绳子拉力的公式是解题的关键，要注意物体浸没时排开液体的体积和自身的体积相等．