题目内容
科技小组的同学们在薄壁平底试管中装入一些细沙后，制成一个“土密度计”．把它放入水中漂浮时，试管露出水面的高度为3cm；把它放入豆浆中漂浮时，试管露出液面的高度为4cm．若试管和细沙总质量为20g，试管横截面积为1.6cm2．（g=10N/kg，最后结果保留两位小数）求：（1）在水中漂浮时，水对试管底部的压强为多少Pa？
（2）试管的总长度是多少cm？
（3）豆浆的密度是多少g/cm3？
【答案】分析：（1）知道土密度计的质量，利用重力公式求土密度计受到的重力；又知道土密度计在水中漂浮，根据物体的漂浮条件求受到水的浮力，再根据阿基米德原理排开水的体积，利用v=sh求浸入水中的长度，再利用液体压强公式求水对试管底部的压强；
（2）知道土密度计露出水面的高度，求出了浸入水中的长度，可求总长度；
（3）知道土密度计在豆浆里露出的高度，求进入豆浆的长度、浸入的体积；在豆浆中也漂浮，根据漂浮条件求受到的浮力，再利用阿基米德原理求豆浆的密度
解答：解：（1）土密度计的重：
G=mg=0.02kg×10N/kg=0.2N，
∵土密度计在水中漂浮，
∴土密度计受到水的浮力：F浮=G=0.2N，
又∵F浮=ρ水v排g，
∴排开水的体积：
v排=
=
=2×10-5m3，
土密度计浸入水中的长度；
h浸=
=
=0.125m=12.5cm，
水对试管底部的压强：
p=ρgh浸=1×103kg/m3×10N/kg×0.125m=1250Pa；
（2）试管的总长度：
h=3cm+12.5cm=15.5cm；
（3）土密度计浸入豆浆的长度：
h浸′=15.5cm-4cm=11.5cm，
排开豆浆的体积：
v排′=h浸′×s=11.5cm×1.6cm2=18.4cm3=18.4×10-6m3，
∵F浮′=ρ豆浆v排′g=G=0.2N，
ρ豆浆=
=
≈1.09×103kg/m3=1.09g/cm3．
答：（1）在水中漂浮时，水对试管底部的压强为1250Pa；
（2）试管的总长度是15.5cm；
（3）豆浆的密度是1.09g/cm3．
点评：本题考查了学生对密度公式、重力公式、阿基米德原理、物体的漂浮条件的掌握和运用，知识点多、综合性强，属于难题．注意用好漂浮条件．
（2）知道土密度计露出水面的高度，求出了浸入水中的长度，可求总长度；
（3）知道土密度计在豆浆里露出的高度，求进入豆浆的长度、浸入的体积；在豆浆中也漂浮，根据漂浮条件求受到的浮力，再利用阿基米德原理求豆浆的密度
解答：解：（1）土密度计的重：
G=mg=0.02kg×10N/kg=0.2N，
∵土密度计在水中漂浮，
∴土密度计受到水的浮力：F浮=G=0.2N，
又∵F浮=ρ水v排g，
∴排开水的体积：
v排=
=
=2×10-5m3，土密度计浸入水中的长度；
h浸=
=
=0.125m=12.5cm，水对试管底部的压强：
p=ρgh浸=1×103kg/m3×10N/kg×0.125m=1250Pa；
（2）试管的总长度：
h=3cm+12.5cm=15.5cm；
（3）土密度计浸入豆浆的长度：
h浸′=15.5cm-4cm=11.5cm，
排开豆浆的体积：
v排′=h浸′×s=11.5cm×1.6cm2=18.4cm3=18.4×10-6m3，
∵F浮′=ρ豆浆v排′g=G=0.2N，
ρ豆浆=
=
≈1.09×103kg/m3=1.09g/cm3．答：（1）在水中漂浮时，水对试管底部的压强为1250Pa；
（2）试管的总长度是15.5cm；
（3）豆浆的密度是1.09g/cm3．
点评：本题考查了学生对密度公式、重力公式、阿基米德原理、物体的漂浮条件的掌握和运用，知识点多、综合性强，属于难题．注意用好漂浮条件．
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