Question

9．如图所示，用细线拴着一个质量为0.2kg的实心小球，小球的密度为2.5×10³kg/m³．把小球挂在弹簧测力计上，弹簧测力计挂在支架上，并将小球放到烧杯内，且与杯底紧密接触．调节支架的高度，使弹簧测力计的示数为1N．（g=10N/kg）
（1）若往烧杯内注水，且把小球浸没，求注水前后烧杯对小球的支持力．
（2）若把烧杯内的水换成另一种液体，且仍把小球浸没，此时弹簧测力计的示数为0.8N，求这种液体的密度．

Answer 1

分析 （1）根据小球的质量可求得其重力，由小球的质量和密度可求得其体积，利用F_浮=ρ_水gV_排可求得小球受到的浮力，然后可求得烧杯对小球的支持力；
（2）若把烧杯内的水换成另一种液体时，根据小球的受力情况，首先求出浸没时小球受到的浮力，然后利用阿基米德原理可求液体的密度．

解答 解：（1）小球受到的重力G=mg=0.2kg×10N/Kg=2N，
注水前，烧杯对小球的支持力为N=G-F=2N-1N=1N，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，当往烧杯内注水且把小球浸没时V_排=V=$\frac{m}{ρ}$=$\frac{0.2kg}{2.5×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=8×10^-5m³，
小球受到的浮力为：
F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×8×10^-5m³=0.8N，
由于浮力小于原来的支持力，则此时烧杯对小球的支持力为N′=N-F_浮=1N-0.8N=0.2N；
（2）根据弹簧的性质，显示1N和0.8N的时候伸缩量是不一样的，1N的时候和杯底接触，小球受到重力、浮力、拉力的同时还受到杯底的支持力，但是在示数为0.8N时，弹簧回缩，小球不再和杯底接触，支持力不再，此时小球受到的力有重力，拉力以及浮力，用重力减去弹簧的拉力就可以得到${F}_{浮}^{′}$=G-F₂=2N-0.8N=1.2N；
根据F_浮=ρgV_排可得液体的密度ρ_液=$\frac{{F}_{浮}}{g{V}_{排}}$=$\frac{1.2N}{10N/kg×8×1{0}^{-5}{m}^{3}}$=1.5×10³kg/m³．
答：（1）注水前烧杯对小球的支持力为1N，注水后烧杯对小球的支持力为0.8N．
（2）这种液体的密度为1.5×10³kg/m³．

点评 本题目综合考查物体的受力分析，重点考查关于浮力的计算，属于难度很大的题型；解答时注意弹簧秤只有在浮力大于支持力时，示数才会改变．