Question

14．新农村中很多楼房房顶上装有如图1所示的水箱，图2是这种水箱的结构示意图．其中A、B是质量相等材料相同的圆柱体，由于水箱顶部的压力传感开关是一种特殊的“拉线开关”，实质为压敏电阻，其作用是：当它阻值等于40欧姆时，圆柱体B完全露出水面，开关闭合，电动水泵就开始通过进水口向水箱中注水；当阻值等于80欧姆时，圆柱体A刚被浸没，开关断开，电动水泵就停止向水箱中注水．

（1）为了增加安全性，压力传感开关通常是通过一只电磁继电器控制电动水泵．请用笔画线代替导线，按照题意将图3中的电路连接完整．
（2）A和B的总重力为多少？
（3）圆柱体A的体积为多少？

Answer 1

分析 （1）根据图示的装置可知，当衔铁被吸下时，电路工作；当衔铁没有被吸引时，电路断开．
（2）圆柱体B完全露出水面时，压力传感器受到的压力等于A、B的重力之和，由图示图象求出A、B的总重力；
（3）圆柱体A刚被浸没时，压力传感器受到的压力等于A、B的重力之和与A、B所受浮力之差；
即F_浮=G_总-F；再根据F_浮=ρgv_排求出排开液体的体积；排开液体的体积等于A、B的体积之和，因为A、B的体积相等，所以A的体积等于排开液体的体积的一半．

解答 解：（1）使动触点和下面的静触点、电动机以及电源依次连接即可，如下图所示：

（2）由图可知，当它阻值等于40欧姆时，圆柱体B完全露出水面，A、B的总重力就等于压力开关受到的压力为G_总=25N；
（3）当电动水泵停止向水箱中注水时水箱中的水位最高，压力开关受到的压力为F=15N；
此时A、B受到的浮力F_浮=G_总-F=25N-15N=10N；
由F_浮=ρ_水gV_排得：A、B的总体积V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{10N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=1.0×10^-3m³=1000cm³；
所以圆柱体A的体积为V_A=$\frac{{V}_{排}}{2}$=$\frac{1000c{m}^{3}}{2}$=500cm³．
答：（1）电路图如图所示；
（2）A和B的总重力为为25N；
（3）圆柱体A的体积为500cm³．

点评 （1）利用好阿基米德原理和平衡知识分析求解；
（2）电磁继电器经常用于自动控制中，在此题中通过压力传感开关阻值的变化来实现对电路的控制．