Question

6．将圆筒形容器放在水平桌面上，容器内装有适量的水，如图所示．如果只将实心小球A投放在容器中，静止时，小球A受浮力为0.4N，水对容器底的压强增加了△p₁；如果只将实心小球b投放在容器中，静止时，小球B受浮力为1.2N，水对容器底的压强增加了△p₂．已知A、B两个小球的质量相等，小球A的密度为ρ_A，小球B的密度为ρ_B，ρ_A：ρ_B=15：4，网筒形容器的底面积为80cm²，不计器壁厚度，投入小球后，水均未溢出，g取10N/kg，则下列计算结果正确的是（　　）

• A． △p₁=250Pa
• B． △p₂=120Pa
• C． 小球A的体积为150cm³
• D． 小球B的密度为0.8×10³kg/m³

Answer 1

分析 （1）已知小球A、B受到的浮力，根据公式F_浮=ρgV_排可求小球排开的水的体积，也就是小球浸入的体积，已知容器的底面积，从而求出增加的水的深度，再利用公式p=ρgh求出增加的压强；
（2）由于静止时，小球A漂浮，重力与浮力相等，由于A、B两个小球的质量相等，由此可知B的重力，根据浮沉条件可判断B下沉，则排开水的体积就是自身的体积；根据密度关系判断出体积的大小关系，从而求出A的体积，根据密度公式求出B的密度．

解答 解：（1）A球排开的水的体积V_A排=$\frac{{F}_{浮A}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{0.4N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=0.4×10^-4m³；
增加的水的深度h_A=$\frac{{V}_{A排}}{S}$=$\frac{0.4×1{0}^{-4}{m}^{3}}{80×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=0.005m；
所以△p₁=ρ_水gh_A=1000kg/m³×10N/kg×0.005m=50Pa；故A错误；
由F_浮=ρgV_排得B球排开的水的体积：V_B排=$\frac{{F}_{浮B}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{1.2N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=1.2×10^-4m³；增加的水的深度h_B=$\frac{{V}_{B排}}{S}$=$\frac{1.2×1{0}^{-4}{m}^{3}}{80×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=0.015m；
所以△p₂=ρ_水gh_B=1000kg/m³×10N/kg×0.015m=150Pa；故B错误；
（2）因为质量相等，ρ_A：ρ_B=15：4，所以V_A：V_B=4：15；
由于球B漂浮，受到的浮力等于自身的重力，G_B=F_浮B=1.2N；
由于A、B两个小球的质量相等，则G_B=G_A，而m_B=m_A=$\frac{{G}_{B}}{g}$=$\frac{1.2N}{10N/kg}$=0.12kg；
由于G_B＞F_浮A，则A在水中下沉，所以A的体积为V_A=V_A排=0.4×10^-4m³=40cm³；
则B的体积V_B=$\frac{15}{4}$×0.4×10^-4m³=1.5×10^-4m³=150cm³；故C错误；
B的密度ρ_B=$\frac{{m}_{B}}{{V}_{B}}$=$\frac{0.12kg}{150×1{0}^{-6}{m}^{3}}$=0.8×10³kg/m³；故D正确．
故选D．

点评 本题考查体积、质量和密度的计算，难点是判断小球在水中的状态，这也是解题的关键，本题难度不小，解题时一定要认真分析．