Question

11．打捞沉船的有效方法之一是用装满海水的油桶沉入海底．缚在沉船上，然后用压缩空气将桶内的海水排出．现在海中20m深处有一艘25t的铁制沉船．问：
（1）至少用几个标准大气压压缩空气，才能把油桶内的海水排出？
（2）如果每只油桶的质量是20kg，容积是1m³，至少要用多少只油桶才能将沉船打捞起来？（空气质量不计，ρ_海水=1.03×10³kg/m³）

Answer 1

分析 （1）根据p=ρ_海水gh求出沉船处海水产生的压强；
将沉船处浮筒中的水排出，除了克服水产生的压强之外，还要克服水面上方的大气压强；
（2）阿基米德原理：F_浮=ρ_液gV_排；
物体重力的求法：G=mg；
根据题意，当油桶受到的浮力大于等于油桶和船受到的重力时，才能将沉船打捞起来．

解答 解：（1）沉船处海水产生的压强：p=ρ_海水gh=1.03×10³kg/m³×10N/kg×20m=2.06×10⁵Pa；
由于将沉船处浮筒中的水排出，除了要克服水产生的压强之外，还要克服水面上方的大气压强；
则压缩空气的压强至少为：p′=p₀+p=1.01×10⁵Pa+2.06×10⁵Pa=3.07×10⁵Pa．
所以，至少用3个标准大气压压缩空气；
（2）每个桶的重力：G_桶=m_桶g=20kg×10N/kg=200N；
船的重力：G_船=m_船g=25×10³kg×10N/kg=2.5×10⁵N；
设要用n只油桶才能将沉船打捞起来，
根据题意有：F_浮≥G_桶总+G_船 ，
即：ρ_海水gnV_桶≥nG_桶+G_船
代入数据有：1.03×10³kg/m³×10N/kg×n×1m³≥n×200N+2.5×10⁵N，
解得n≥25．
答：（1）至少用3个标准大气压压缩空气，才能把油桶内的海水排出；
（2）至少要用25只油桶才能将沉船打捞起来．

点评 此题考查了物体浮沉条件的应用，正确分析船和油桶的受力情况，根据题意列出关系式是解决此题的关键，此题船受到的浮力忽略，当油桶受到的浮力大于等于油桶和船受到的重力时，才能将沉船打捞起来．