Question

20．在如图所示的电路中，灯泡上标有“6V   3W”的字样，当只闭合开关S₁时，灯泡恰能正常发光，电阻R₁的功率为P₁；当只闭合开关S₂时，电流表的示数为0.3A，电阻R₂的功率为P₂，已知P₁：P₂=25：18，不考虑温度对灯丝电阻的影响，则R₁与R₂的比值为1：2，电源电压为18V．

Answer 1

分析 （1）已知P₁：P₂=25：18，根据P=I²R可求得电阻R₁与R₂的比值；
（2）根据灯泡L上标有“6V  3W”的字样，可求得灯泡L的电阻，再根据并联电路的电压规律可求得电源电压U．

解答 解：（1）只闭合开关S₁时，灯泡L正常发光，则由P=UI得：I₁=I_L=$\frac{{P}_{额}}{{U}_{额}}$=$\frac{3W}{6V}$=0.5A；
由P=I²R得：
$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{\frac{{P}_{1}}{{I}_{1}^{2}}}{\frac{{P}_{2}}{{I}_{2}^{2}}}$=$\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}$×$\frac{{I}_{2}^{2}}{{I}_{1}^{2}}$=$\frac{25}{18}$×$\frac{（0.3A）^{2}}{（0.5A）^{2}}$=$\frac{1}{2}$；
（2）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$得：灯泡阻值为R_L=$\frac{{U}_{额}^{2}}{{P}_{额}}$=$\frac{（{6V）}^{2}}{3W}$=12Ω，
由于电源电压不变，根据串联电路的总电压等于各电阻两端的电压之和可得：
U=I₁（R_L+R₁），
U=I₂（R_L+R₂），
即：U=0.5A（12Ω+R₁）------①
U=0.3A（12Ω+R₂）=0.3A（12Ω+2R₁）------②
解①②得：U=18V．
故答案为：1：2；18．

点评 本题考查了求电源电压、电阻阻值等问题，分析清楚电路结构是正确解题的前提与关键，熟练应用电功率的变形公式电功率公式、欧姆定律即可正确解题．