Question

11．小明在完成“动手动脑学物理”时，认识了密度计．将其放入液体中，当它竖立静止时，密度计的读数即为待测液体的密度．
（1）如图甲、乙所示，让同一支密度计分别静止在水和酒精中，密度计受到的浮力不变（选填“变大”、“变小”或“不变”）；装酒精的容器是甲（选填“甲”或“乙”）．
（2）小明将一只铅笔的下端缠绕了适量铜丝，初步做成了一支密度计（如图丙）；为了给密度计标上刻度，他进行了如下实验：
a．将其放入水中，竖立静止后，在密度计上与水面相平处标上水的密度值1.0g/cm³；
b．将其放入植物油中，用同样的方法在密度计上标上植物油的密度值0.9g/cm³；
c．像标示弹簧测力计刻度的方法一样，他以两刻度线间的长度表示0.1g/cm³将整个铅笔均匀标上刻度；
d．他将做好的密度计放入酒精中进行检验，发现液面明显不在0.8g/cm³刻度处．
①如丙图所示，小明制作的密度计，你认为刻度0.9应该在p点（选填“p”或“q”）．
②在实验步骤c中，小明这样均匀标示刻度对不对不对？若被测液体的密度为ρ_液，密度计浸入被测液体的深度为h（如图丁）、自制密度计的质量为m，铅笔的横截面积为s，请你推导出h与ρ_液的关系式h=$\frac{m}{{ρ}_{液}s}$（用给定的字母表示推导结果）．

Answer 1

分析 （1）把密度计放在水、酒精时都漂浮，利用物体的漂浮条件求受到水的浮力；再利用阿基米德原理求排开水的体积．然后与图比较即可判断；
（2）①根据密度计放在水、酒精里漂浮时的浸入的体积判断出密度计放入酒精中时液面的位置即可；
②根据V=Sh得出深度h公式进行分析，在其它因素均不变的情况下，密度越小，深度越大．
③密度计的使用原理：密度计在使用时始终处于漂浮状态，即浮力大小等于重力大小，浮力不变．
求密度计在纯水中浸没的深度，需要利用密度计的浮力等于重力，求出排开液体体积的大小，再根据求出的体积，算出深度h．

解答 解：（1）当密度计置于水、酒精的容器中，密度计漂浮，
根据漂浮条件可知：F_浮水=G_物，F_浮酒=G_物，
所以F_浮水=F_浮酒，
即：ρ_水gV_排水=ρ_酒gV_排酒，
因为ρ_酒精＜ρ_水，
所以V_排水＜V_排酒．
由图可知：装酒精的容器是甲，装水的容器是乙．
（2）①V_排水＜V_排酒，
∴密度计放在酒精中，液面的位置在水密度值刻度线的上方，
即刻度0.9应该在p点．
②V=Sh，
F_浮=G_物，即：ρ_液gV_排=ρ_液gSh_浸=G_物，
h_浸=$\frac{G}{{ρ}_{液}gS}$，
则密度计处于漂浮状态时浸没的深度与液体密度成反比，所以密度计刻度不均匀，即小明这样均匀标示刻度不对；
③自制密度计的质量为m，则G=mg，
若被测液体的密度为ρ_液，密度计处于漂浮状态时，
F_浮=G，即：ρ_液gV_排=mg，
因为V_排=sh，
所以ρ_液gsh=mg，
h=$\frac{mg}{{ρ}_{液}gs}$=$\frac{m}{{ρ}_{液}s}$．
故答案为：（1）不变；甲；（2）P；不对；h=$\frac{m}{{ρ}_{液}s}$．

点评 本题涉及的知识点较多，既考查阿基米德原理、物体的浮沉条件的应用，还考查控制变量法的应用，难点是将阿基米德原理和物体的浮沉条件结合起来使用．