题目内容

16．质量为60kg的工人用如图甲所示的滑轮组运送货物上楼，滑轮组的机械效率随货物重力变化的图象如图乙，机械中摩擦力及绳重忽略不计．（g=10N/kg）
（1）影响滑轮组机械效率的因素之一是物重（或动滑轮重）．
（2）若工人在1min内将货物匀速向上提高了6m，作用在钢绳上的拉力为400N，求拉力的功率．
（3）求动滑轮受到的重力．
（4）该工人竖直向下拉绳子自由端运送货物时，此滑轮组的机械效率最大值是多少？

分析 （1）影响滑轮组机械效率高低的因素主要有动滑轮的重力、提升物体的重力和绳子间的摩擦；
（2）由图可知滑轮组绳子的有效股数，根据s=nh求出绳端移动的距离，根据W=Fs求出拉力做的功，利用P=$\frac{W}{t}$求出拉力的功率；
（3）由图乙可知，物重G=300N时，滑轮组的机械效率η=60%，机械中摩擦力及绳重忽略不计，克服物重做的功为有用功，克服动滑轮重力和物重做的功为总功，根据η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{（G+{G}_{动}）h}$=$\frac{G}{G+{G}_{动}}$求出动滑轮受到的重力；
（4）该工人竖直向下拉绳子自由端运送货物时，绳子的最大拉力等于人的重力，根据G=mg求出其大小，根据F=$\frac{1}{n}$（G+G动）求出提升的最大物重，然后利用η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{（G+{G}_{动}）h}$=$\frac{G}{G+{G}_{动}}$求出滑轮组的最大机械效率．

解答 解：
（1）已知机械中摩擦力及绳重忽略不计，则影响滑轮组机械效率的因素有物重、动滑轮重；
（2）由图可知，n=3，则绳端移动的距离：
s=nh=3×6m=18m，
拉力做的功：
W=Fs=400N×18m=7200J，
拉力的功率：
P=$\frac{W}{t}$=$\frac{7200J}{60s}$=120W；
（3）由图乙可知，物重G=300N时，滑轮组的机械效率η=60%，
因机械中摩擦力及绳重忽略不计，克服物重做的功为有用功，克服动滑轮重力和物重做的功为总功，
所以，滑轮组的机械效率：
η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{（G+{G}_{动}）h}$=$\frac{G}{G+{G}_{动}}$=$\frac{300N}{300N+{G}_{动}}$=60%，
解得：G动=200N；
（4）已知工人的质量为60kg，
则该工人竖直向下拉绳子自由端运送货物时，绳子的最大拉力：
F大=G人=m人g=60kg×10N/kg=600N，
由F=$\frac{1}{n}$（G+G动）可得，提升的最大物重：
G大=nF大-G动=3×600N-200N=1600N，
则滑轮组的最大机械效率：
η大=$\frac{{G}_{大}}{{G}_{大}+{G}_{动}}$×100%=$\frac{1600N}{1600N+200N}$×100%≈88.9%．
答：（1）物重（或动滑轮重）；
（2）拉力的功率为120W；
（3）动滑轮受到的重力为200N；
（4）该工人竖直向下拉绳子自由端运送货物时，此滑轮组的机械效率最大值是88.9%．

点评 本题考查了影响滑轮组机械效率的因素和做功公式、功率公式、机械效率公式、滑轮组绳子拉力公式的综合应用，要注意绳子的最大拉力和人的重力相等．

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