题目内容

下表为一台电热水器的铭牌（有一项内容模糊不清），电热水器内部简化电路如图所示，R₁ 和R₂ 均为电热丝．
××牌电热水器
额定电压 220V
额定
电流高温挡
中温挡 5A
低温挡 2A
电源频率 50Hz
求：
（1）低温挡正常工作时的额定功率；
（2）中温挡正常工作10分钟产生的热量；
（3）高温挡正常工作时的额定电流．
（4）在电热水器高温档工作的时候，小明将家里的其它用电器都关闭，他观察到家里标有“3000r/kW?h”字样的电能表转盘在1min内转过了60转．此时电路的实际电功率是多大？

解：（1）由热水器的铭牌知，热水器处于低温挡正常工作时的额定功率：
P_低额=U_额I_低=220V×2A=440W，
（2）由热水器的铭牌知，中温挡正常工作10分钟产生的热量
Q=U_额I_中t=220V×5A×10×60s=6.6×10⁵J，
（3）①由电路图知：开关S₁断开、S₂接b时，两电阻串联．热水器电阻最大，
由P= $\text{[math]}$ 知，热水器处于低温档，此时I_低= $\text{[math]}$ ，即：2A= $\text{[math]}$ ①，
②由电路图知：开关S₁闭合、S₂断开时，只有电阻R₁接入电路，热水器处于中温挡，
此时I_中= $\text{[math]}$ ，即5A= $\text{[math]}$ ②；
由①②解得：R₁=44Ω，R₂=66Ω；
③由电路图知：开关S₁闭合、S₂接a时，两电阻并联，此时热水器电阻最小，功率最大，
热水器处于高温挡，此时I_高= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ≈8.3A；
（4）由电能表可知，在t=1min=60s内，电路消耗的电能：
W= $\text{[math]}$ ×60r=0.02kW?h=7.2×10⁴J，
此时电路的实际电功率P= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =1.2×10³W；
答：（1）低温挡正常工作时的额定功率是440W．
（2）中温挡正常工作10分钟产生的热童是6.6×10⁵J．
（3）高温挡正常工作时的额定电流是8.3A．
（4）此时电路的实际电功率1.2×10³W．
分析：（1）已知低温档的电流及额定电压，由P=UI可以求出低温档的额定功率；
（2）已知中温档的电压、电流及通电时间，由W=UIt可求出热水器产生的热量；
（3）根据公式P= $\text{[math]}$ 判断热水器处于各挡时，开关的闭合与断开情况，然后由欧姆定律及串联电路特点求出热水器处于高温挡时的额定电流．
（4）根据电能表求出热水器消耗的电能，然后由电功率公式求出热水器的实际功率．
点评：本题考查电流、电阻、电功及电功率的计算以及欧姆定律的应用，关键是公式及其变形的应用，还要学会从所给信息中找到有用的数据，难点是结合电路图判断高温档位、中温挡位和低温档位．