题目内容

如图所示，两个底面积大小分别为10厘米²和8厘米²的薄壁圆柱形容器A和B放置在水平桌面上，已知A容器内部液体甲对容器底部产生的压强为3136帕，B容器内部盛的液体乙是水，且两容器中的液体液面高度均为0.4米．
（1）求甲液体的密度ρ_甲．
（2）求乙液体（水）对B容器底部的压力F_乙
（3）若再从A、B两容器内同时抽出体积（△V）相等的液体后，甲乙两种液体对容器底部的压强分别为p?_甲和p?_乙，请通过计算比较它们的大小关系及其对应的△V的取值范围．

解：（1）∵p=ρg h
∴ρ_甲= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =800kg/m³．
（2）乙液体（水）对B容器底部的压力：
F_乙=G_乙=ρ_乙s_乙hg=1×10³kg/m³×8×10^-4m²×0.4m×9.8N/kg=3.136N，
液体乙对容器底部产生的压强：
p_乙= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =3920Pa．
（3）若p′_甲=p′_乙
则：（p_甲- $\text{[math]}$ ）=（p_乙- $\text{[math]}$ ）
∴△V= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =1.78×10^-4m³．
∴p′_甲=p′_乙=p_乙- $\text{[math]}$ =3920Pa- $\text{[math]}$ =1742.2Pa．
∴当0＜△V＜1.78×10^-4m³时，p′_甲＜p′_乙；
当△V=1.78×10^-4m³时，p′_甲=p′_乙；
当1.78×10^-4m³＜△V＜3.2×10^-4m³时，p′_甲＞p′_乙．
答：（1）求甲液体的密度为800kg/m³．
（2）乙液体（水）对B容器底部的压力为3.136N；
（3）当0＜△V＜1.78×10^-4m³时，p′_甲＜p′_乙
当△V=1.78×10^-4m³时，p′_甲=p′_乙；
当1.78×10^-4m³＜△V＜3.2×10^-4m³时，p′_甲＞p′_乙．
分析：（1）根据液体压强公式的变形式求出甲液体的密度；
（2）根据V=sh求出水的体积，根据m=ρV求出水的质量，再根据水对容器底部的压力和自身的重力G=mg求出对B容器底部的压力，进一步根据压强公式求出产生的压强；
（3）根据h= $\text{[math]}$ 求出两液体深度的变化量，根据P=ρgh求出压强的变化量，进一步求出两液体对容器底部压强相等时同时抽出液体的体积（△V），进一步比较它们的大小关系及其对应的△V的取值范围．
点评：本题考查了液体压强公式、体积公式、密度公式、重力公式的灵活运用，关键是公式及其变形式的灵活运用，难点是根据两液体对容器底部压强相等得出同时抽出液体的体积（△V）．