Question

7．某物理兴趣小组为了自制一台电子读数测力器，进行了下列探究活动：
第一，研究弹簧的特性：他们做了如图1的实验，据弹簧拉力F与伸长量X的关系图象如图2所示．
第二，设计方案：设计的原理图如图3，利用量程为0～15V的电压表的示数来指示拉力F的大小（电压表刻度盘如图4），弹簧（即图1中使用的弹簧）的上端与变阻器的滑片和拉环连接（拉环与弹簧的质量均不计），OA间有可收缩的导线，拉力为零时，电压表示数为零．
第三，分析与计算：已知滑动变阻器总电阻R=120Ω，总长度12cm，电源电压恒为15V，定值电阻R₀=30Ω（不计摩擦，弹簧始终在弹性限度内）．求：
（1）当拉力为25N时，电压表的示数是多少；R₀消耗的电功率多大．
（2）当电压表示数为10V时，拉力F是多大．
（3）假设滑动变阻器总电阻为R，总长度为L，电源电压恒为U，定值电阻为R₀、拉力为F（不计摩擦，弹簧始终在弹性限度内）．请用以上字母表达出电压表示数U_表的大小．

Answer 1

分析 （1）根据测力计的示数判定测力计的长短，然后判定出电阻R的数值，在根据欧姆定律求出电压表的示数，根据电功率的公式求出功率的大小；
（2）根据电压表示数求出R₀的电压，再求出电路中的电流，从而求出R的阻值，从而求出拉力的大小；
（3）电压表测量的是滑动变阻器在电路中的电阻的两端的电压，根据欧姆定律写出其关系式．

解答 解：（1）当拉力为25N时，弹簧伸长了5cm，则此时R电阻的大小为50Ω；
电路中的电流为：I=$\frac{U}{R+{R}_{0}}$=$\frac{12V}{50Ω+30Ω}$=0.15A；
电压表的示数为：U'=IR=0.15A×50Ω=7.5V；
R₀消耗的电功率为：P=U_RI=（12V-7.5V）×0.15A=0.675W；
（2）当电压表示数为10V，R₀的电压为15V-10V=5V，
此时电路中的电流为：I'=$\frac{5V}{30Ω}$=$\frac{1}{6}$A；
电阻R的数值为：R=$\frac{{U}_{R}}{I}$=$\frac{10V}{\frac{1}{6}A}$=60Ω；
所以弹簧的伸长为6cm，对应的拉力为30N；
（3）当拉力为F时，此时弹簧的长度为：L=$\frac{F}{5}$；
滑动变阻器接入电路的电阻为：R=$\frac{F}{5}$×10Ω=2F；
此时电路中的电流为：I=$\frac{U}{R+{R}_{0}}$=$\frac{U}{2F+{R}_{0}}$；
电压表的示数为：U_表=IR=$\frac{2FU}{2F+{R}_{0}}$．
故答案为：（1）7.5V；0.675W；（2）30N；（3）U_表=$\frac{2FU}{2F+{R}_{0}}$．

点评 通过此探究实验知道，弹簧测力计是测力的工具，电压表是测电压的，但它们相结合，可从电压表上测量；提高了的学习的兴趣，增加了研究发明的动力．