Question

11．问题解决：
小君在家中发现一金属块，他想测量一下该金属块的密度，但是他只找到一根轻质弹簧、细线、水、刻度尺，请个方案测出金属块的密度．要求：
（1）说明测量步骤（请配图说明，将图画在方框内）；
（2）推倒出测量金属块密度的数学表达式．

Answer 1

分析 将金属块挂在弹簧下，用刻度尺测出弹簧伸长量；将金属块浸没水中，测出弹簧伸长量为△L；而金属块重力G=ρ_金Vg，金属块浸没水中受到的浮力F_浮=ρ_水V_排g=ρ_水Vg，因为在弹性限度内，弹簧的伸长与拉力成正比，据此列方程求出金属块的密度．

解答 解：
（1）实验步骤：
①在左图中，将金属块块挂在弹簧下面，用刻度尺测出弹簧伸长的长度为△L₀；
②在右图中，用弹簧挂着金属块浸没在水中，用刻度尺测出弹簧此时伸长的长度为△L．
（2）计算：
在左图中，弹簧受到的拉力F₁=G，弹簧伸长量为△L₀；
在右图中，弹簧受到的拉力F₂=G-F_浮，弹簧伸长量为△L；
因为在弹性限度内，弹簧的伸长与拉力成正比，
即$\frac{{F}_{1}}{△{L}_{0}}$=$\frac{{F}_{2}}{△L}$，
而金属块重力G=ρ_金Vg，金属块浸没水中受到的浮力F_浮=ρ_水V_排g=ρ_水Vg，
$\frac{G}{△{L}_{0}}$=$\frac{G-{F}_{浮}}{△L}$，
$\frac{{ρ}_{金}Vg}{△{L}_{0}}$=$\frac{{ρ}_{金}Vg-{ρ}_{水}Vg}{△L}$，
$\frac{{ρ}_{金}}{△{L}_{0}}$=$\frac{{ρ}_{金}-{ρ}_{水}}{△L}$，
解得：
ρ_金=$\frac{△{L}_{0}}{△{L}_{0}-△L}$ρ_水．
答：（1）实验步骤同上；
（2）金属块密度的数学表达式为ρ_金=$\frac{△{L}_{0}}{△{L}_{0}-△L}$ρ_水．

点评 本题考查了密度的测量，利用好弹簧的性质、称重法测浮力是关键．