Question

1．王老师向同学们展示了一只具有高、低温两挡调节功能的自制电加热器，其内部电路由电阻丝R₁、R₂、和开关S₁三个元件组成，如图甲所示，两根电阻丝允许通过的最大电流均为1A，只闭合S₂，电流表的示数为0.24A；再闭合S₁，电流表的示数变为0.84A，所用电源电压恒为6V，求：
（1）电阻丝R₁的阻值为多少？
（2）若电源电压可调，闭合S₁和S₂后，为保证电路安全，求此电加热器允许消耗的最大电功率是多少？
（3）王老师指导小军仅利用原有元件对该电加热器的内部电路进行改装，要求改装后的电加热器须同时满足下列两个条件：
①具备高、低温两挡调节功能；
②在6V电源电压下，用高温档给0.1kg的水加热14min，可使水温升高7.2℃，设电加热器消耗的电能全部转化为水的内能．请在图乙虚线框中画出内部改装电路图，并通过计算说明．

Answer 1

分析 （1）由题意可知，再闭合S₁后，电流表的示数变大，说明原电路要么两电阻并联，要么开关S₁与其中一个电阻并联；若开关S₁与其中一个电阻串联，根据欧姆定律求出S₁闭合、断开时电路中总电阻，根据电阻的串联求出另一电阻的阻值，然后判断此种情况不可能；若两电阻并联，根据并联电路的电压特点和欧姆定律求出电路的总电阻，利用电阻的并联求出另一电阻的阻值，然后得出答案；
（2）闭合S₁和S₂后，两电阻并联，根据欧姆定律求出两电阻两端允许所加的最大电压，根据并联电路的电压特点求出电源的电压，又知道电路的总电阻，利用P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出此电加热器允许消耗的最大电功率；
（3）知道水的质量和温度的变化量以及比热容，根据Q_吸=cm△t求出水吸收的热量即为消耗的电能，又知道工作时间，根据W=$\frac{{U}^{2}}{R}$t求出高温档时的电阻．

解答 解：（1）由图甲可知，只闭合开关S₂时，只有R₂接入电路，此时电流表示数即通过R₂的电流：I₂=0.24A，闭合开关S₁、S₂时，R₁、R₂并联，此时干路电流I_并=0.84A，通过R₁的电流I₁=I_并-I₂=0.84A-0.24A=0.6A，并联电路中总电压等于各支路两端电压，
可得R₁=$\frac{U}{{I}_{1}}$=$\frac{6V}{0.6A}$=10Ω；
（2）闭合S₁和S₂后，两电阻并联，
两电阻两端允许所加的最大电压：
U₁=I₁R₁=1A×10Ω=10V，U₂=I₂R₂=1A×25Ω=25V，
因并联电路中各支路两端的电压相等，
所以，电源的最大电压U_大=10V，
此电加热器允许消耗的最大电功率：
P_大=$\frac{{U}_{大}^{2}}{{R}_{总}}$=$\frac{（10V）^{2}}{\frac{50}{7}Ω}$=14W；
（3）由题意可知，再闭合S₁后，电流表的示数变大，则电路可能是两电阻并联，也可能是开关S₁与其中一个电阻并联；
若开关S₁与其中一个电阻串联，开关S₁闭合前后电路中的电阻分别为：
R_断=$\frac{U}{{I}_{断}}$=$\frac{6V}{0.24A}$=25Ω，R_闭=$\frac{U}{{I}_{闭}}$=$\frac{6V}{0.84A}$=$\frac{50}{7}$Ω，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，电路中两电阻的阻值分别为7Ω、25Ω-$\frac{50}{7}$Ω=$\frac{125}{7}$Ω，这与R₁=10Ω不符，故此种情况不可能；
若两电阻并联，开关S₁闭合时，两电阻并联，电流表测干路电流，
电路中的总电阻：
R_总=$\frac{U}{{I}_{总}}$=$\frac{6V}{0.84A}$Ω，
因并联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，$\frac{1}{{R}_{总}}$=$\frac{1}{{R}_{1}}$+$\frac{1}{{R}_{2}}$，即$\frac{1}{\frac{50}{7}Ω}$=$\frac{1}{10Ω}$+$\frac{1}{{R}_{2}}$，
解得：R₂=25Ω，即两个电阻为25Ω、10Ω，与题意相符；
水吸收的热量：
Q_吸=cm△t=4.2×10³J/（kg•℃）×0.1kg×7.2℃=3024J，
因电加热器消耗的电能全部转化为水的内能，
所以，由W=$\frac{{U}^{2}}{R}$t可得，高温档时的电阻：
R=$\frac{{U}^{2}}{W}$t=$\frac{{U}^{2}}{{Q}_{吸}}$t=$\frac{（6V）^{2}}{3024J}$×14×60s=10Ω，
即高温档时电路中的总电阻为10Ω，低温档时电路中的总电阻大于10Ω，改装电路可设计为两电阻串联，开关S₁与R₂并联，如图所示：
答：（1）电阻丝R₁的阻值为10Ω；
（2）电加热器允许消耗的最大电功率为14W；
（3）电路图如上图所示．

点评 本题考查了电路的设计和串并联电路的特点以及欧姆定律、吸热公式、电功公式的应用，根据题意判断出原电路的连接方式是解题的基础．