Question

10．某兴趣小组设计了如图所示电路，AB为裸导线，CD、EF是材料、粗细完全相同的均匀裸电阻丝，其电阻与长度成正比．AB、CD平行放置，并用导线与电流表、开关S₁和电源相连，电源电压U=20V，EF垂直放置在AB、CD的中点间，且接触良好，CD=2EF，A、C两点间有开关S₂．现只闭合开关S₁，电流表示数I₁=1A；若把EF从两中点间向左边移动一段距离后，电流表的示数为I₂=$\frac{4}{5}$I₁；若把EF从两中点间向右边移动一段距离后，电流表示数为I₃=1.6I₁．求：
　 （1）在上述EF向左、向右移动过程中，电路总电阻的变化量大小△R_左、△R_右各为多少？
　 （2）电流表示数为I₂时，EF消耗的功率与电路消耗的总功率之比为多少？
　 （3）把EF移动到B、D两点间，再闭合两开关，电路消耗的总功率为多少？

Answer 1

分析 （1）只闭合开关S₁时，EF和DF段电阻串联，根据欧姆定律求出三种情况下电路中的总电阻，然后求出电路总电阻的变化量△R_左和△R_右的大小；
（2）根据电阻的串联结合EF在两中点间时电路的总电阻求出EF段的电阻，又知道电流表示数为I₂时电路中的总P=I²R求出EF消耗的功率与电路消耗的总功率之比；
（3）把EF移动到B、D两点间，再闭合两开关时，EF段电阻和CD段电阻并联，根据并联电路的电压特点和P=$\frac{{U}^{2}}{R}$得出他们消耗的电功率，两者之和即为电路消耗的总功率．

解答 解：（1）根据欧姆定律可得：
EF垂直放置在AB、CD的中点间时电路中的电阻：R_中=$\frac{U}{{I}_{1}}$=$\frac{20V}{1A}$=20Ω，
把EF从两中点间向左边移动一段距离后电路中的总电阻：R_左=$\frac{U}{{I}_{2}}$=$\frac{U}{\frac{4}{5}{I}_{1}}$=$\frac{20V}{\frac{4}{5}×1A}$=25Ω，
把EF从两中点间向右边移动一段距离后电路中的总电阻：R_右=$\frac{U}{{I}_{3}}$=$\frac{U}{1.6{I}_{1}}$=$\frac{20V}{1.6×1A}$=12.5Ω，
△R_左=R_左-R_中=25Ω-20Ω=5Ω，△R_右=R_中-R_右=20Ω-12.5Ω=7.5Ω；
（2）设EF、CF、DF三段电阻丝的电阻为R，则EF垂直放置在AB、CD的中点间时电路中的电阻：
R_中=2R=20Ω，
解得：R=10Ω，
把EF从两中点间向左边移动一段距离后，电路中的总电阻：
R_左=25Ω，
因为串联电路中各处的电流相等，
所以根据P=I²R可得：
 P_EF：P_总=I₂²R：I₂²×R_左=R：R_左=10Ω：25Ω=2：5；
（3）把EF移动到B、D两点间，再闭合两开关时，EF段电阻和CD段电阻并联，
并联电路中各支路两端的电压相等，
EF段电阻和CD段电阻消耗的电功率：
P_EF=$\frac{{U}^{2}}{R}$=$\frac{{（20V）}^{2}}{10Ω}$=40W，
P_CD=$\frac{{U}^{2}}{2R}$=$\frac{{（20V）}^{2}}{2×10Ω}$=20W，
电路消耗的总功率：
P=P_EF+P_CD=40W+20W=60W．
答：（1）在EF向左、向右移动过程中，电路总电阻的变化量大小△R_左为5Ω，△R_右为7.5Ω；
（2）电流表示数为I₂时，EF消耗的功率与电路消耗的总功率之比为2：5；
（3）把EF移动到B、D两点间，再闭合两开关，电路消耗的总功率为60W．

点评 本题考查了串联电路和并联电路的特点以及欧姆定律、电功率公式的应用，分清EF移动时电路的连接方式是解决本题的关键．