Question

12．如图所示，实心正方体A、B的边长分别是0.1米，0.2米，密度分别为ρ_A=0.2×10³千克/米³，ρ_B=2×10³千克/米³，求：
（1）正方体A的质量；
（2）正方体B的重力；
（3）若在正方体A、B上部沿水平方向截去相同高度h，A、B剩余的质量为m_A′和m_B′，请通过计算比较它们的大小关系及其对应的深度h的取值范围．

Answer 1

分析 （1）根据m=ρV算出物体的质量；
（2）根据m=ρV算出物体的质量，根据 G=mg算出重力；
（3）由于A、B分别截去相同的厚度h后，h的值不确定，质量不同，因此应先求出质量相同时截去相同厚度h的数值，然后展开讨论

解答 解：（1）实心正方体A的体积：V_A=（0.1m）³=0.001m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$得，A的质量：
m_A=ρ_AV_A=0.2×10³kg/m³×0.001m³=0.2kg；
（2）实心正方体B的体积：V_B=（0.2m）³=0.008m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$得，B的质量：
m_B=ρ_BV_B=2×10³kg/m³×0.008m³=16kg；
正方体B的重力：
G_B=m_Bg=16kg×9.8N/kg=156.8N；
（3）在正方体A、B上部沿水平方向截去相同高度h，由密度公式得，A、B剩余的质量分别为：
m_A′=ρ_AV_A′=ρ_AS_A（h_A-h），m_B′=ρ_BV_B′=ρ_BS_B（h_B-h）；
当m_A=m_B时，即ρ_AS_A（h_A-h）=ρ_BS_B（h_B-h）；
代入数据有：0.2×10³kg/m³×0.1m×0.1m×（0.1m-h）=2×10³kg/m³×0.2m×0.2m×（0.2m-h）
解得h=0.025m，
所以当h＞0.025m时，m_A′＞m_B′；
h=0.025m时，m_A′=m_B′；
h＜0.025m时，m_A′＜m_B′．
答：（1）正方体A的质量0.2kg；
（2）正方体B的重力156.8N；
（3）当h＞0.025m时，m_A′＞m_B′；
h=0.025m时，m_A′=m_B′；
h＜0.025m时，m_A′＜m_B′．

点评 本题考查了质量、重力，最后对质量的大小关系展开讨论，是一道难题．