Question

20．金属块挂在弹簧测力计上，示数为108N，当金属块浸没在水中时，示数为68N，当浸没在另一种液体中，示数为60N．求：
（1）金属块的密度．
（2）另一种液体的密度．

Answer 1

分析 （1）利用二次称重法求出金属块受到水的浮力，然后利用F_浮=ρ_液gV_排求出金属块排开水的体积，再利用G=mg求出金属块的质量，最后利用ρ=$\frac{m}{V}$计算金属块的密度．
（2）利用二次称重法求出金属块受到液体的浮力，金属块浸没在另一种液体中时，排开液体的体积等于其自身体积，然后利用F_浮=ρ_液gV_排计算另一种液体的密度．

解答 解：（1）金属块受到水的浮力：F_浮水=G-F_示水=108N-68N=40N，
根据F_浮=ρ_液gV_排可得金属块的体积；V=V_排水=$\frac{{F}_{浮水}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{40N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=4×10^-3m³，
金属块的质量m=$\frac{G}{g}$=$\frac{108kg}{10N/kg}$=10.8kg，
金属块的密度：ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{10.8kg}{4×1{0}^{-3}{m}^{3}}$=2.7×10³kg/m³；
（2）金属块受到液体的浮力：F_浮液=G-F_示液=108N-60N=48N，
金属块浸没在另一种液体中时，排开液体的体积等于其自身体积，即V_排液=V=4×10^-3m³，
根据F_浮=ρ_液gV_排可得液体的密度：ρ_液=$\frac{{F}_{浮液}}{g{V}_{排液}}$=$\frac{48N}{10N/kg×4×1{0}^{-3}{m}^{3}}$=1.2×10³kg/m³．
答：（1）金属块的密度为2.7×10³kg/m³；
（2）另一种液体的密度为1.2×10³kg/m³．

点评 此题考查阿基米德原理、称重法计算浮力、重力和密度公式的应用等，是一道综合性较强的题目，关键是知道同一物体浸没在水和另一种液体中时，其排开水的体积和排开液体的体积相等，都等于其自身体积．