Question

8．如图所示是打捞沉船中一封闭货箱的模拟装置．己知货箱重5600N，动滑轮总重400N，声音在海水中的传播速度是1500m/s．在海面上用超声测位仪向海底垂直发射声波，经过0.06s后收到回波（不计绳重和摩擦，g取10N/kg，ρ_海水=1.0×10³kg/m³）
（1）沉船在水下的深度是多少？
（2）海水对沉船产生的压强是多少？（不计沉船的高度）
（3）货箱离开水面匀速上升过程中，该滑轮组的机械效率是多少？
（4）当货箱在水面下匀速上升时，如果绳子自由端的拉力为800N，那么货箱的体积是多少？（不计动滑轮体积）

Answer 1

分析 （1）知道超声波从海面到海底再返回海面的时间，可以求出超声波从海面到海底用的时间，又知道声速，利用速度公式求海水的深度，即沉船在水下的深度；
（2）已知海水的密度和沉船所在的深度，利用p=ρgh计算受到的压强；
（3）货箱出水后，克服货箱重力做的功是有用功，克服动滑轮重是额外功，已知货箱和动滑轮重，利用η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{G}{G+{G}_{轮}}$求滑轮组的机械效率；
（4）已知作用在动滑轮上的绳子股数和自由端的拉力以及动滑轮的重力，可以得到滑轮组对水下货箱的拉力；已知货箱重力和滑轮组对它的拉力，可以得到货箱受到的浮力；已知浮力和海水的密度，利用公式V=V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$得到货箱的体积．

解答 解：
（1）超声波从海面到海底用的时间：t=$\frac{1}{2}$×0.06s=0.03s；
沉船所在的深度：h=vt=1500m/s×0.03s=45m；
（2）海水对沉船产生的压强：
p=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×45m=4.5×10⁵Pa；
（3）货箱出水后滑轮组的机械效率：
η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{（G+{G}_{轮}）h}$=$\frac{G}{G+{G}_{轮}}$=$\frac{5600N}{5600N+400N}$×100%≈93.3%；
（4）由图知n=4，滑轮组对水下货箱的拉力为F_拉=4F-G_轮=4×800N-400N=2800N，
货箱浸没在水中受到的浮力：F_浮=G-F_拉=5600N-2800N=2800N，
货箱的体积：V=V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{2800N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=0.28m³．
答：（1）沉船所在的深度为45m；
（2）海水受到的压强为4.5×10⁵Pa；
（3）货箱出水后滑轮组的机械效率约为93.3%；
（4）货箱的体积为0.28m³．

点评 本题为力学综合题，考查了速度公式、液体压强公式、效率公式、阿基米德原理的应用，利用机械打捞或从水中提升重物时应该清楚，机械的效率是变化的：出水前较低，出水过程中逐渐增大，出水后最大．