题目内容

11.某动物保护组织在我国西南边陲找到野牦牛时,采集到野牛在水平沙地上留下的脚印石蜡模型.经测定该模型的平均厚度为2cm.质量为450g;对沙地进行抗压试验,发现使沙地达到相同深度的压强为2×105Pa.已知石蜡的密度是0.9×103kg/m3,g=10N/kg,试求:
(1)石蜡模型的体积.
(2)石蜡模型的底面积.
(3)该野牛站立时与地面的接触面积.
(4)该野牛在水平沙地上站立时对沙地的压力.
(5)野牦牛的质量.

分析 (1)根据石蜡模型的质量和石蜡的密度可求出石蜡模型的体积;
(2)用石蜡模型的体积除以平均厚度即为石蜡模型的底面积;
(3)石蜡模型4只脚的面积即为这头野牛在水平沙地上站立时与地面的接触面积;
(4)根据沙地达到相同深度的压强为2×105Pa和这头野牛在水平沙地上站立时与地面的接触面积;
利用压强公式变形即可求出野牛在水平沙地上站立时对沙地的压力.
(5)此时这头野牛在水平沙地上站立时对沙地的压力即为其重力.利用G=mg变形即可求出这头野牛的质量.

解答 解:(1)由ρ=$\frac{m}{V}$得,模型的体积:
V=$\frac{m}{ρ}$=$\frac{450g}{0.9g/c{m}^{3}}$=500cm3;
(2)石蜡模型的底面积为:
s=$\frac{500c{m}^{3}}{2cm}$=250cm2;
(3)石蜡模型的底面积为牛一只脚与地面的接触面积,因野牛在水平沙地上站立时四脚着地,所以野牛在水平沙地上站立时与地面的接触面积为:
s总=4×250cm2=1000cm2=0.1m2;
(4)由p=$\frac{F}{S}$得,野牛站立时对地面的压力:
F=PS总=2×105Pa×0.1m2=2×104N;
(5)在水平地面上,压力等于重力,即G=F=2×104N.
由G=mg得,野牛的质量为:
m=$\frac{G}{g}$=$\frac{2×1{0}^{4}N}{10N/kg}$=2000kg.
答:(1)石蜡模型的体积为500cm3.
(2)石蜡模型的底面积为250cm2.
(3)该野牛站立时与地面的接触面积0.1m2.
(4)该野牛在水平沙地上站立时对沙地的压力为2×104N.
(5)野牦牛的质量为2000kg.

点评 此题难易程度适中,解答时注意两点:一是野牛在水平沙地上站立时四脚着地,二是计算时要注意单位的统一,如质量为450g;则ρ蜡=0.9×103kg/m3=0.9g/cm3.

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