Question

用体积为30m³、最大载重为50t的集装箱装载货物：
（1）最多能装载密度为0.6×10³kg/m³的枕木多少吨？
（2）最多能装载密度为7.0×10³kg/m³的合金块多少吨？
（3）若两种货物混装，既要装满又要达最大载重，则所装枕木、合金块各为多少吨？

Answer 1

分析：（1）已知枕木的密度和集装箱的体积，利用公式m=ρV得到枕木的质量；
（2）已知合金的密度和集装箱的体积，可以得到集装箱装满合金的总质量，与最大载重比较确定实际装载质量；
（3）设出一种货物的质量，可以得到另一种货物的质量，根据集装箱容积、载重限制列出方程求解货物的质量．

解答：已知：V=30m³  m_最大=50t=5×10⁴kg  ρ_木=0.6×10³kg/m³  ρ_金=7.0×10³kg/m³
求：（1）m_木=？（2）m_金=？（3）m=？m_金′=？
解：
（1）∵ρ=

m

V

，
∴集装箱最多装载枕木的质量为m_木=ρ_木V=0.6×10³kg/m³×30m³=18×10³kg=18t；
（2）集装箱装满合金的质量为m_金满=ρ_金V=7.0×10³kg/m³×30m³=210×10³kg=210t，
而集装箱的最大载重是50t，所以装载合金的质量为m_金=m_最大=50t；
（3）设两种货物混装，既要装满又要达最大载重时，枕木的质量为m，则合金的质量为m_最大-m，
根据题意得

m

ρ木

+

m最大-m

ρ金

=V，
代入数值，得

m

0.6×103kg/m3

=

5×104kg-m

7.0×103kg/m3

，
解得m=4687.5kg=4.6875t，
所以合金的质量为m_金′=m_最大-m=50t-4.6875t=45.3125t．
答：
（1）最多能装载密度为0.6×10³kg/m³的枕木18t；
（2）最多能装载密度为7.0×10³kg/m³的合金块50t；
（3）若两种货物混装，既要装满又要达最大载重，则所装枕木、合金块各为4.6875t，45.3125t．

点评：此题考查的是密度计算公式及其变形公式的应用，其中第二小题属于易错题，容易出错的地方是简单的根据合金密度和集装箱容积得到合金质量，忽视了集装箱的最大载重限制．