Question

9．一队伍（纵队）长120米，正以某一速度匀速前进．现因有事传达，一通讯员从队尾跑到排头后立即掉头以大小不变的速度从排头跑回队尾．已知在这一过程中队伍前进了160米，求通讯员在这一过程中往返共跑了320米．

Answer 1

分析 设整个过程时间为t，则可求得队伍的速度，通讯员的速度为v，以队伍为参照物，可求通讯员从队尾往队头的速度，从队头往队尾的速度，利用速度公式求通讯员从队尾到队头的时间t₁，通讯员从队头到队尾的时间为t₂，队伍前进160m用的时间t，而t=t₁+t₂，据此列方程进而求出在t时间内通讯员行走的路程．

解答 解：设整个过程时间为t，通讯员的速度为v，则队伍的速度为$\frac{160m}{t}$，
通讯员追上排头的时间为t₁=$\frac{120m}{v-\frac{160m}{t}}$，
通讯员由排头回到排尾的时间为t₂=$\frac{120m}{v+\frac{160m}{t}}$，
根据题意可知，t₁+t₂=t
所以，$\frac{120m}{v-\frac{160m}{t}}$+$\frac{120m}{v+\frac{160m}{t}}$=t，
整理得（vt-320m）（vt+80m）=0
解得vt=320m，vt=-80m（舍去）．
故答案为：320．

点评 本题考查路程的计算，关键是计算向前的距离和向后的距离，难点是知道向前的时候人和队伍前进方向相同，向后的时候人和队伍前进方向相反．