Question

下表为小梦同学从某饮水机铭牌上记录的部分参数，其内部简化电路如图所示，R₁和R₂均为发热电阻．S₁是自动温控开关，S₂是电源开关．

额定电压		220V
额定功率	加热	1100W
	保温	44W
热水箱的容积		2L

（1）饮水机保温状态下，20小时消耗的电能．
（2）求电阻R₁的值；
（3）若饮水机产生的热量全部被水吸收，现将一满热水箱23℃的水在标准大气压下烧开需要多长时间？[水的比热容C=4.2×10³J/（kg?℃）]．

Answer 1

解：（1）由饮水机铭牌可知，保温功率P_保温=44W=0.044kW，
在t=20h内，饮水机保温消耗的电能：
W=P_保温t=0.044kW×20h=0.88kW?h；
（2）由电路图可知，当自动温控开关S₁闭合时，
只有R₁连入电路，饮水机处于加热状态，加热功率P_加热=1100W，
∵P=，
∴电阻R₁的值R₁===44Ω；
（3）∵ρ=，水的体积V=2L=2×10^-3m³，
∴水的质量m=ρV=1×10³kg/m³×2×10^-3m³=2kg，
水在1标准大气压下的沸点t=100℃，
水吸收的热量：Q=cm（t-t₀）=4.2×10³J/（kg?℃）×2kg×（100℃-23℃）=6.468×10⁵ J，
饮水机做的功W=Q=6.468×10⁵ J，
∵P=，
∴加热时间t===588s=9.8min；
答：（1）饮水机保温状态下，20小时消耗的电能是0.88kW?h．
（2）求电阻R₁的值是44Ω．
（3）烧开需要的时间是9.8min．
分析：（1）由饮水机铭牌可以找出保温时的功率，然后由W=Pt求出饮水机消耗的电能．
（2）由电路图可知，开关S₁闭合时，只有电阻R₁接入电路，饮水机处于加热状态，由表中数据可知，加热功率是1100W，由电功率的变形公式可以求出电阻R₁的阻值．
（3）由密度公式的变形公式求出水的质量，然后由热量公式求出水吸收的热量；然后由电功率的变形公式求出加热时间．
点评：本题是一道综合计算题，熟练应用电功率公式及其变形公式、热量公式即可正确解题．