Question

10．小明同学的体重为600N，当他使用如图所示的滑轮组匀速提升水中的体积为0.01m³的重物A时（重物始终未出水面），他对地面的压力为200N．当他用此滑轮组匀速提升空气中另一个重物B时，滑轮组的机械效率是80%．已知重物A重物B所受重力之比 G_A：G_B=2：1，若不计绳重和摩擦，g=10N/kg，则物体A的密度为8×10³kg/m³．

Answer 1

分析 使用滑轮组提升重物A时，因为重物A浸没在水中，所以绳子末端的拉力F_拉=$\frac{1}{n}$（G_A-F_浮+G_动），重物的浮力可以根据F_浮=ρ_水V_排g求出，绳子末端的拉力等于小刚的重力和对地面压力的差值；关键是动滑轮的重力，可以根据使用动滑轮提升重物B时的机械效率η_B=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{{G}_{B}h}{{G}_{B}h+{G}_{动}h\;}$=$\frac{{G}_{B}}{{G}_{B}+{G}_{动}}$=80%解得；
求出物体B的重力和动滑轮重力的比值，进而求出重物A和动滑轮重力的比值，然后根据F_拉=$\frac{1}{n}$（G_A-F_浮+G_动）求出物体A的重力，从而求出物体A的密度．

解答 解：
小明对绳子的拉力：
F_拉=G_人-F_压=600N-200N=400N，
物体A未露出水面时受到水的浮力：
F_浮=ρ_水V_排g=ρ_水Vg=1.0×10³kg/m³×0.01m³×10N/kg=100N，
使用滑轮组提升物体B时，滑轮组的机械效率：
η_B=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{{G}_{B}h}{{G}_{B}h+{G}_{动}h\;}$=$\frac{{G}_{B}}{{G}_{B}+{G}_{动}}$=80%，解得：
G_B=4G_动，
又因为G_A：G_B=2：1，即G_A=2G_B，
所以G_A=2G_B=2×4G_动=8G_动，
G_动=$\frac{1}{8}$G_A，
使用滑轮组提升物体A时，绳子末端的拉力：
F_拉=$\frac{1}{2}$（G_A-F_浮+G_动）=$\frac{1}{2}$（G_A-100N+$\frac{1}{8}$G_A）
即：400N=$\frac{1}{2}$（G_A-100N+$\frac{1}{8}$G_A）
解得：
G_A=800N，
物体A的质量：
m_A=$\frac{{G}_{A}}{g}$=$\frac{800N}{10N/kg}$=80kg，
物体A的密度：
ρ_A=$\frac{{m}_{A}}{V}$=$\frac{80kg}{0.01{m}^{3}}$=8×10³kg/m³．
故答案为：8×10³．

点评 此题考查的是有关密度、重力、浮力和机械效率的综合计算，解答此题的关键是物体重力的计算：先根据滑轮组机械效率的计算公式η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{Gh+{G}_{动}h}$=$\frac{G}{G+{G}_{动}}$=80%解出物体重力和动滑轮重力的比值，然后根据F_拉=$\frac{1}{n}$（G_A-F_浮+G_动）求出物体的重力．