Question

15．甲乙两人从同一地点同时出发，朝相同的终点做直线运动．甲前一半路程的平均速度为2m/s，后一半路程的平均速度为3m/s；乙前一半时间的平均速度是2m/s，后一半时间的平均速度为3m/s．则先达到终点的是哪个（　　）

• A． 甲
• B． 乙
• C． 同时
• D． 无法确定

Answer 1

分析 （1）设总路程为s，算出前一半路程用的时间t₁，后一半路程用的时间t₂，则总时间为t=t₁+t₂，用公式v=$\frac{s}{t}$算出甲的平均速度；
（2）设总时间是t，算出物体在前一半时间行驶的路程s₁，后一半时间行驶的路程s₂，则总路程为s=s₁+s₂，用公式v=$\frac{s}{t}$算出乙的平均速度；在路程相同时，速度大的，用时少．

解答 解：
（1）设总路程为s，则甲前、后一半路程均为$\frac{1}{2}$s，
前一半路程用的时间：
t₁=$\frac{\frac{1}{2}s}{{v}_{1}}$=$\frac{s}{2{v}_{1}}$，
后一半路程所用的时间：
t₂=$\frac{\frac{1}{2}s}{{v}_{2}}$=$\frac{s}{2{v}_{2}}$，
甲全程用时t_甲=t₁+t₂，
甲全程平均速度：v_甲=$\frac{s}{{t}_{甲}}$=$\frac{s}{\frac{s}{2{v}_{1}}+\frac{s}{2{v}_{2}}}$=$\frac{2{v}_{1}{v}_{2}}{{v}_{1}+{v}_{2}}$=$\frac{2×2m/s×3m/s}{2m/s+3m/s}$=2.4m/s；
（2）设乙的总时间为t，则前、后一半时间均为$\frac{1}{2}$t，
前一半时间行驶的路程：
s₁=$\frac{1}{2}$v₁t，
后一半时间行驶的路程：
s₂=$\frac{1}{2}$v₂t，
全程s=s₁+s₂，
乙全程的平均速度：v_乙=$\frac{s}{{t}_{乙}}$=$\frac{\frac{1}{2}{v}_{1}t+\frac{1}{2}{v}_{2}t}{t}$=$\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}$=$\frac{2m/s+3m/s}{2}$=2.5m/s．
因为v_甲＜v_乙，所以乙先达到终点．
故选B．

点评 本题考查了平均速度公式及其变形公式的应用，物体的平均速度等于物体的路程与所用时间的比值，不等于速度的平均．