为确保G20峰会的顺利召开．杭州对城市基础设施进行大力的提升与改造.在一部正在进行检修的人行天桥的扶梯上．小杨向检修师傅了解到相关的信息:扶梯的阶梯在电动机的带动下顺肘针匀速转动．扶梯的倾斜角为30°.将行人竖直绳升的高度为6米,阶梯正常情况下的运行速度为1米/秒．电动机允许通过的最大电流为25A,由于轮轴.机械传动等方面的摩� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

7．

为确保G20峰会的顺利召开．杭州对城市基础设施进行大力的提升与改造，在一部正在进行检修的人行天桥的扶梯上．小杨向检修师傅了解到相关的信息：扶梯的阶梯在电动机的带动下顺肘针匀速转动．扶梯的倾斜角为30°，将行人竖直绳升的高度为6米；阶梯正常情况下的运行速度为1米/秒．电动机允许通过的最大电流为25A；由于轮轴、机械传动等方面的摩擦，自动扶梯工作时的机械效率η为80%．在最大电流工作时．扶梯的输送能力为2人/秒：电动机接在电压U=380伏不变的电源上，人的平均质量为50千克．求：
（1）扶梯将行人从底端运送到顶端的时间．
（2）电动机输出的机械功率．
（3）电动机线圈的电阻．

分析（1）知道扶梯的倾斜角和将行人竖直提升的高度，利用直角三角形的知识可得扶梯长；知道扶梯上升速度，利用v=$\frac{s}{t}$求扶梯将行人从底端运送到顶端的时间；
（2）求出12s输送人数，利用W_有用=Gh=mgh求扶梯做的有用功；知道自动扶梯工作时的机械效率，可求扶梯做的总功，即电动机输出功；利用P=$\frac{W}{t}$求输出功率；
（3）电动机工作产生的热量等于消耗的电能减去电动机的输出功，再利用焦耳定律求线圈电阻．

解答解：
（1）由题知，扶梯的倾斜角为30°，将行人竖直提升的高度为6m，根据直角三角形的知识可知30°角所对的直角边的长度是斜边的$\frac{1}{2}$，则扶梯长s=2h=2×6m=12m，
由v=$\frac{s}{t}$得扶梯将行人从底端运送到顶端的时间：
t=$\frac{s}{v}$=$\frac{12m}{1m/s}$=12s；
（2）12s输送人数n=2人/s×12=24人，
做的有用功：
W_有用=Gh=mgh=50kg×24×10N/kg×6m=7.2×10⁴J，
由题知，自动扶梯工作时的机械效率η为80%，
即η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{扶梯}}$=$\frac{7.2×1{0}^{4}J}{{W}_{扶梯}}$=80%，
扶梯做的总功，即电动机输出功：
W_输出=W_扶梯=9×10⁴J，
输出功率：
P_输出=$\frac{{W}_{输出}}{t}$=$\frac{9×1{0}^{4}J}{12s}$=7500W；
（3）消耗的电能：
W_电=UIt=380V×25A×12s=1.14×10⁵J，
电动机工作产生的热量：
Q=W_电-W_输出=1.14×10⁵J-9×10⁴J=2.4×10⁴J，
Q=I²Rt=（25A）²×R×12s=2.4×10⁴J，
解得电动机线圈电阻：
R=3.2Ω．
答：（1）扶梯将行人从底端运送到顶端的时间为12s．
（2）电动机输出的机械功率7500W．
（3）电动机线圈的电阻为3.2Ω．