Question

16．如图甲所示是小华设计的一种测定油箱内油量的装置，其中R₀为定值电阻，R为压敏电阻，其阻值随所受压力变化的图象如图乙所示．油量表由量程为0～3V的电压表改装而成．已知油箱重200N，压敏电阻R能够承受的最大压力为800N．电源电压保持9V不变．（g=10N/kg）求：

（1）若压敏电阻与油箱的接触面积是4×10^-4m²，则压敏电阻能承受的最大压强为多大？
（2）若压敏电阻受到最大压力时，电压表的示数达到最大值，则定值电阻R₀阻值为多大？
（3）当油箱内还有20kg的油时，电压表的示数为多大？
（4）该油量表的0刻线应标在电压表多大电压处？

Answer 1

分析 （1）压敏电阻能够承受的最大压力为800N，压敏电阻与油箱的接触面积是4×10^-4m²，根据固体压强的公式p=$\frac{F}{S}$就可计算出最大压强；
（2）压敏电阻受到最大压力是800N，从图象上找到此时压敏电阻对应的电阻值是80Ω，电压表的最大示数是3V，根据电源电压和欧姆定律就可以求出定值电阻R₀的阻值．
（3）当油箱内还有20kg的油时，压敏电阻R所受压力等于油和邮箱的总重力，由图象可知，对应的电阻，再根据电阻的串联和欧姆定律求出电路中的电流，进一步根据欧姆定律求出电压表的示数．
（4）该油量表的0刻线，即油的质量为0，压敏电阻R所受压力等于邮箱重力；由图象可知对应的电阻，再根据电阻的串联和欧姆定律求出电路中的电流，进一步根据欧姆定律求出电压表的示数．

解答 解：（1）压敏电阻能承受的最大压强：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{800N}{4×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=2×10⁶Pa；
（2）压敏电阻受到最大压力是800N，
从图象上找到此时压敏电阻对应的电阻值是80Ω，电压表的最大示数是3V，
因为电阻R和R₀串联，各处的电流相等，则$\frac{{U}_{R}}{R}$=$\frac{{U}_{0}}{{R}_{0}}$，即$\frac{9V-3V}{80Ω}$=$\frac{3V}{{R}_{0}}$，
解得：R₀=40Ω；
（3）当油箱内还有20kg的油时，压敏电阻R所受压力F=G_油+G_箱=20kg×10N/kg+200N=400N，由图象可知，压敏电阻对应的电阻值是160Ω，
此时电路中的电流：
I=$\frac{U}{R′+{R}_{0}}$=$\frac{9V}{160Ω+40Ω}$=0.045A，
电压表的示数：U₀′=IR₀=0.045A×40Ω=1.8V．
（4）该油量表的0刻线，即油的质量为0，压敏电阻R所受压力F=G_箱=200N，由图象可知，压敏电阻对应的电阻值是200Ω，
因为串联电路中总电阻等于各分电阻之和，所以此时电路中的电流：
I′=$\frac{U}{R″+{R}_{0}}$=$\frac{9V}{200Ω+40Ω}$=0.0375A，
电压表的示数：U₀″=I″R₀=0.0375A×40Ω=1.5V．
答：（1）压敏电阻能承受的最大压强为2×10⁶Pa；
（2）若压敏电阻受到最大压力时，电压表的示数达到最大值，则定值电阻R₀阻值为40Ω；
（3）当油箱内还有20kg的油时，电压表的示数为1.8V；
（4）该油量表的0刻线应标在电压表1.5V的电压处．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律的应用，能从图象中得出有用的信息是关键．