Question

7．在缺水地区或水压不够的高层楼房，需要时刻储备生活用水．如图所示是一种具备自动蓄水功能的长方形水池，A是一个底面积为100cm²的方形塑料盒，与塑料盒连接的直杆可绕固定点O转动，当蓄水量达到1.8m³时，活塞B堵住进水管，注水结束，水位记为H．（取g=10N/kg）
（1）注水结束后，水池中水的质量是多少？此时塑料盒浸入水中的深度是10cm，塑料盒所受的浮力是多大？
（2）若在塑料盒内放入质量为0.5kg的物体，注水结束时的水位比H高了多少？

Answer 1

分析 （1）利用m=ρV即可求出水池中水的质量；知道浸没的深度，求出静止时排开水的体积，利用阿基米德原理求受到的浮力；
（2）由浮力的增加量，利用阿基米德原理求体积再得出水位的变量．

解答 解：（1）由ρ=$\frac{m}{V}$得水池中水的质量：
m=ρV=1.0×10³kg/m³×1.8m³=1.8×10³kg；
V_排=Sh=100cm²×10cm=1000cm³=1×10^-3m³，
则塑料盒受到的浮力F_浮=ρV_排g=1.0×10³kg/m³×1×10^-3m³×10N/kg=10N；
（2）在塑料盒内放入物体后，增加了它的重力，为了获得对直杆同样大的推力而堵住进水管，塑料盒受到的浮力需相应增加，所以注水结束时池中水位必定比原来要高，水淹没塑料盒的高度也增加．
增加的浮力等于盒中放入物体的重力△F_浮=G=0.5kg×10N/kg=5N，
由△F_浮=ρS△hg得水位增高量，
△h=$\frac{△{F}_{浮}}{ρSg}$=$\frac{5N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×100×1{0}^{-4}{m}^{2}×10N/kg}$=5×10^-2m=5cm．
答：（1）注水结束后，水池中水的质量是1.8×10³kg；塑料盒所受的浮力是10N；
（2）若在塑料盒内放入质量为0.5kg的物体，注水结束时的水位比H高了5cm．

点评 本题考查了力密度、阿基米德原理、物体的浮沉条件（漂浮条件）的应用，综合性强，难度不是很大．