Question

5．在如图所示的滑轮组中，动滑轮的总重是100N（绳的自重和轮轴间摩擦均不计）．（取g=10N/kg）求：
（1）当人用力F使得重400N的物体匀速上升2m，有用功为多大？滑轮组的机械效率是多大？
（2）若绳子能承受的最大拉力是1000N，站在地面上的人向下拉动绳子使物体匀速上升．人的质量为60kg，人在保持静止时所能提供的最大拉力为700N，求在匀速提升物体的过程中滑轮组的最大机械效率是多少？

Answer 1

分析 （1）有用功利用W=Gh计算；知道物重和动滑轮总重，利用滑轮组机械效率的推导式η=$\frac{G}{G+{G}_{动}}$计算；
（2）由图可知，动滑轮承重的绳子为2段，所以绳端移动的距离为物体上升高度的2倍，s=2h，首先要计算出物重为多少，才能计算滑轮组的最大机械效率，
根据滑轮组的机械效率公式η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$×100%；W_有用=Gh，而W_总=Fs．

解答 解：
（1）物体所受重力G₁=400N，物体被提升高度：h=2m，
滑轮组所做有用功：W_有=Gh=400N×2m=800J，
动滑轮重：G_动=100N，
滑轮组的机械效率：η₁=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{有}+{W}_{额}}$=$\frac{Gh}{Gh+{G}_{动}h}$=$\frac{G}{G+{G}_{动}}$=$\frac{400N}{400N+100N}$=80%；
（2）因人的重力G=mg=60kg×10N/kg=600N，如果绳子的自由端被人向下拉的力是700N，
根据力的作用是相互的，那么人被绳子向上拉的力也是700N，
可是人的受到的向下的重力只有600N，人受到向上的拉力大于向下的重力，
则人会被绳子提起来．因此最多只能对绳子的自由端施加600N的力，即拉力等于600N．
则F=600N，所以物重G₂=2F-100N=2×600N-100N=1100N．
又因W_有用=Gh，而W_总=Fs，s=2h，
η₂=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{1100N×h}{600N×2h}$×100%=$\frac{1100J}{1200J}$×100%=91.7%．
答：（1）有用功为800J；滑轮组的机械效率是80%；
（2）滑轮组的最大机械效率是91.7%．

点评 题考查了滑轮组机械效率的计算，关键有二：一是n的确定（直接从动滑轮上引出的绳子股数），二是有用功和总功的区分（根据我们的目的分析）．