Question

5．如图是利用液压起重机提升重物的示意图，起重机工作过程中在几个支脚M的作用下使车轮离开水平面．在某次提升重物A的过程中，可绕D点自由转动的吊臂BD始终保持水平方向，柱塞E始终保持竖直方向且作用于吊臂的C点，已知起重机质量为8000kg，支脚对地面的作用总面积S=0.2m²，CD=2m、ND=8m，m_A=2000kg，物体A竖直匀速上升速度v=0.45m/s，忽略吊臂、滑轮、钢丝绳的质量，不计摩擦，g取10N/kg，求：
（1）起重机提升重物A的功率P_A；
（2）起重机提升重物A的过程中，起重机对地面的压强p；
（3）起重机柱塞E对吊臂BD的支持了F．

Answer 1

分析 （1）根据G=mg求出物体A的重力，再根据P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Gh}{t}$=Gv求出起重机提升重物A的功率；
（2）起重机对地面的压力等于起重机和重物的总重力，根据p=$\frac{F}{S}$求出压强；
（3）根据杠杆平衡条件求出起重机柱塞E对吊臂BD的支持力．

解答 解：
（1）物体重力：G_A=m_Ag=2000kg×10N/kg=2×10⁴N，
起重机提升重物A的功率：P_A=$\frac{W}{t}$=$\frac{Gh}{t}$=G_Av=2×10⁴N×0.45m/s=9×10³W；
（2）起重机的重力：G_机=m_机g=8000kg×10N/kg=8×10⁴N，
起重机对地面的压力：F_压=G_机+G_A=8×10⁴N+2×10⁴N=1.0×10⁵N，
起重机对地面的压强：p=$\frac{{F}_{压}}{S}$=$\frac{1×1{0}^{5}N}{0.2{m}^{2}}$=5×10⁵Pa；
（3）根据杠杆平衡条件G_A×BD=F×CD可得：
起重机柱塞E对吊臂BD的支持力：
F=$\frac{GA×BD}{CD}$=$\frac{2.0×104N×8m}{2m}$=8×10⁴N．
答：（1）起重机提升重物A的功率9×10³W；
（2）起重机对地面的压强5×10⁵Pa；
（3）起重机柱塞E对吊臂BD的支持力8×10⁴N．

点评 此题主要考查的是学生对重力、功率、压强、杠杆平衡条件计算公式的理解和掌握，综合性较强，难度不是很大，注意公式的灵活运用．