Question

【题目】图甲是《天工开物》中记载的三千多年前在井上汲水的桔槔，其示意图如图乙．轻质杠杆的支点O距左端l1=0.5m，距右端l2=0.2m．在杠杆左端悬挂质量为2kg的物体A，右端挂边长为0.1m的正方体B，杠杆在水平位置平衡时，正方体B对地面的压力为20N．求：
（1）此时杠杆左端所受拉力大小为多少牛顿？
（2）正方体B的密度为多少千克每立方米？
（3）若该处为松软的泥地，能承受最大压强为4×103Pa，为使杠杆仍在水平位置平衡，物体A的重力至少为多少牛顿？

Answer 1

【答案】
（1）解：此时杠杆左端所受拉力：

F左=GA=mAg=2kg×10N/kg=20N

答：此时杠杆左端所受拉力大小为20N；

（2）解：由F1l1=F2l2可得，杠杆右端的拉力即绳子对B的拉力：

FB=F右= F左= ×20N=50N，

因正方体B对地面的压力等于B的重力减去绳子对B的拉力，

所以，B的重力：

GB=FB+F压=50N+20N=70N，

由G=mg可得，B的质量：

mB= = =7kg，

B的体积：

VB=L3=（0.1m）3=0.001m3，

B的密度：

ρB= = =7×103kg/m3

答：正方体B的密度为7×103kg/m3

（3）解：B的底面积：

SB=L2=（0.1m）2=0.01m2，

由p= 可得，B对地面的最大压力：

F压′=pSB=4×103Pa×0.01m2=40N，

杠杆右端受到的拉力：

F右′=GB﹣F压′=70N﹣40N=30N，

物体A的最小重力：

GA′=F左′= F右′= ×30N=12N

答：物体A的重力至少为12N

【解析】（1）此时杠杆左端所受拉力等于物体A的重力，根据F=G=mg求出其大小；（2）根据杠杆的平衡条件求出杠杆右端的拉力即为绳子对B的拉力，正方体B对地面的压力等于B的重力减去绳子对B的拉力，据此求出B的重力，根据G=mg求出B的质量，根据V=L3求出B的体积，根据ρ= 求出B的密度（3）根据S=L2求出B的底面积，根据F=pS求出B对地面的压力，绳端对右端的拉力等于B的重力减去对地面的压力，根据杠杆的平衡条件求出物体A的最小重力．
【考点精析】掌握密度的计算和压强的大小及其计算是解答本题的根本，需要知道密度公式：ρ = m/v；压强的计算公式及单位：公式：p =F/s ,p表示压强，F表示压力，S表示受力面积压力的单位是 N，面积的单位是 m2, 压强的单位是 N/m2,叫做帕斯卡，记作Pa ．1Pa=1N/m2．(帕斯卡单位很小，一粒平放的西瓜子对水平面的压强大约为20Pa）．