Question

8．如图所示的电路中，电源电压U=4.5V，且保持不变，电阻R₁=5Ω，变阻器R₂的最大阻值为20Ω，电流表量程为0～0.6A，电压表的量程为0～3V，该电路中，求
（1）变阻器接入电路的阻值范围；
（2）正常工作时整个电路消耗最小功率．
（3）滑动变阻器消耗最大功率．

Answer 1

分析 由电路图可知，R₁与R₂串联，电压表测R₂两端的电压，电流表测电路中的电流．
（1）当电流表示数最大时，滑动变阻器接入电路中的电阻最小，根据欧姆定律求出电路中的总电阻，利用电阻的串联求出变阻器接入电路中的电阻；当电压表的示数为3V时，滑动变阻器接入电路中的电阻最大，根据串联电路的电压特点求出R₁两端的电压，根据串联电路的电流特点和欧姆定律求出电路中的电流，再根据欧姆定律求出变阻器接入电路中的最大阻值，进一步求出变阻器接入电路的阻值范围；
（2）电压表的示数最大时，电路中的电流最小，电路消耗的总功率最小，根据P=UI求出正常工作时整个电路消耗最小功率；
（3）根据电阻的串联和欧姆定律表示出电路中的电流，利用P=I²R表示出滑动变阻器消耗的电功率，然后根据数学变形判断出变阻器消耗的最大功率，进一步求出其大小．

解答 解：由电路图可知，R₁与R₂串联，电压表测R₂两端的电压，电流表测电路中的电流．
（1）当电流表示数为I_大=0.6A时，滑动变阻器接入电路的电阻最小，
由I=$\frac{U}{R}$可得，电路中的总电阻：
R=$\frac{U}{{I}_{大}}$=$\frac{4.5V}{0.6A}$=7.5Ω，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，滑动变阻器接入电路中的最小阻值：
R_2小=R-R₁=7.5Ω-5Ω=2.5Ω，
当电压表示数最大为U_2大=3V时，滑动变阻器接入电路的电阻最大，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，R₁两端的电压：
U₁=U-U_2大=4.5V-3V=1.5V，
因串联电路中各处的电流相等，
所以，电路中的电流：
I_小=$\frac{{U}_{1}}{{R}_{1}}$=$\frac{1.5V}{5Ω}$=0.3A，
滑动变阻器接入电路中的最大阻值：
R_2大=$\frac{{U}_{2大}}{{I}_{小}}$=$\frac{3V}{0.3A}$=10Ω，
所以，变阻器接入电路的阻值范围为4Ω～10Ω；
（2）正常工作时整个消耗最小功率：
P_小=UI_小=4.5V×0.3A=1.35W；
（3）电路中的电流：
I=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{4.5V}{5Ω+{R}_{2}}$，
滑动变阻器消耗的电功率：
P₂=I²R₂=（$\frac{4.5V}{5Ω+{R}_{2}}$）R₂=$\frac{（4.5V）^{2}}{\frac{（5Ω+{R}_{2}）^{2}}{{R}_{2}}}$
=$\frac{（4.5V）^{2}}{\frac{（5Ω）^{2}+2×5Ω×{R}_{2}+{{R}_{2}}^{2}}{{R}_{2}}}$
=$\frac{（4.5V）^{2}}{\frac{（5Ω）^{2}-2×5Ω×{R}_{2}+{{R}_{2}}^{2}+4×5Ω×{R}_{2}}{{R}_{2}}}$
=$\frac{（4.5V）^{2}}{\frac{（5Ω-{R}_{2}）^{2}}{{R}_{2}}+20Ω}$，
当R₂=5Ω时，变阻器消耗的电功率最大，最大为：
P_2大=$\frac{（4.5V）^{2}}{20Ω}$=1.0125W．
答：（1）变阻器接入电路的阻值范围为2.5Ω～10Ω；
（2）正常工作时整个消耗最小功率为1.35W；
（3）滑动消耗最大功率为1.0125W．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的灵活运用，会判断滑动变阻器接入电路中电阻的变化范围和消耗最大功率的判断是关键．