Question

小明在练习用电压表测量电压的实验时，按如图所示电路图连接好电路进行实验，先后在A B之间接入电阻R的阻值不同，电压表的示数也不同，具体的数字如表所示：小明对这一现象产生疑惑，他反复地检查电路，电路中的元件是好的，电路没有接错且接触良好．他通过思考后提出大胆猜想，可能电池组里存在电阻，你认为小明的猜想是否正确，若不正确，请说明理由．若正确，求出电池组中电阻的大小和电池组的电压．

R/Ω	5	10	15	20
U/V	3.0	4.0	4.5	4.8

Answer 1

分析：已知电源电压一定，如果电源没有电阻，则电压表显示的是电源电压，无论电阻阻值多大，电压表示数都相等，据此可以判断电池组是否有电阻．然后根据串联电路的电压特点，利用欧姆定律列出方程求解电池组中电阻的大小和电池组的电压．

解答：解：小明的猜想是正确的，因为如果电池组没有电压，无论定值电阻阻值大小，两端电压都应该等于同一个数值，即电压表的示数不会变化；而电压表的示数随电阻阻值的变化发生变化，说明电池组存在电阻，相当于一个定值电阻R₀与电阻R串联，起到了分压作用．
等效电路图如下：
．
设电池组电压为U，电池组的电阻为R₀，
∵I=

U

R

，
∴U=I（R₀+R），
将1、2两组数值代入得
U=

3.0V

5Ω

（R₀+5Ω），
U=

4.0V

10Ω

（R₀+10Ω），
即

3.0V

5Ω

（R₀+5Ω）=

4.0V

10Ω

（R₀+10Ω），
解得R₀=5Ω，
所以U=

3.0V

5Ω

（5Ω+5Ω）=6V．
即电池组电阻为5Ω，电压为6V．
答：小明的猜想正确，电池组存在电阻，为5Ω，电压为6V．

点评：此题考查的是串联电路的特点和欧姆定律的应用，根据电池组电阻的存在画出相应的等效电路图是分析题目的关键．