Question

12．如图所示，用相同的滑轮分别组成甲、乙两个滑轮组，分别把重力为G₁、G₂的重物匀速提升相同的高度h=2m．若不计绳重及摩擦，下列说法正确的是（　　）

• A． 若G₁=G₂，甲的机械效率大于乙的机械效率
• B． 若G₁=240N，甲的机械效率为80%，则F₁做的功是600J
• C． 若G₁=G₂，两滑轮组的机械效率相同
• D． 若G₁＞G₂，两滑轮组的机械效率相同

Answer 1

分析 AC、若不计绳重及摩擦，则额外功的来源是克服动滑轮自重做的功，分别写出有用功和额外功的表达式，从而得出总功，根据η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$结合题中条件讨论机械效率的大小；
B、根据W_有=Gh求出有用功，根据η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$的变形公式求总功；
D、根据AC中机械效率的表达式由数学知识分析讨论，当物重增加时机械效率的变化．

解答 解：
AC、若不计绳重及摩擦，则额外功的来源是克服动滑轮自重做的功，即W_额外=G_动滑轮h，
有用功：W_有用=G_物h，
总功：W_总=W_额外+W_有用=G_动滑轮h+G_物h，
则机械效率：
η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{{G}_{物}h}{{G}_{物}h{+G}_{动滑轮}h}$=$\frac{{G}_{物}}{{G}_{物}{+G}_{动滑轮}}$-----①，
由题意，滑轮相同，把重力为G₁、G₂的重物匀速提升相同的高度，G₁=G₂，
由①式可知，甲的机械效率等于乙的机械效率，故A选项错误，C选项正确；
B、若G₁=240N，则有用功：W_有1=Gh₁=240N×2m=480J，
此时甲的机械效率为80%，
根据η=$\frac{{W}_{有1}}{{W}_{总1}}$，则F₁做的功即总功：
W_总1=$\frac{{W}_{有1}}{η}$=$\frac{480J}{80%}$=600J，故B选项正确；
D、将①式分子分母同除以G_物可得：
η=$\frac{{G}_{物}}{{G}_{物}{+G}_{动滑轮}}$=$\frac{1}{1+\frac{{G}_{动滑轮}}{{G}_{物}}}$-----②，
由②可知，在动滑轮自重相同时，滑轮组的机械效率随物体重的增加而增大，因G₁＞G₂，甲图中滑轮组机械效率高于乙图中的机械效率，故D选项错误．
故选BC．

点评 本题考查有用功、额外功的、机械效率的计算及影响效率大小的因素，体现了与数学知识的整合，有难度．