Question

19．某建筑工地用如图所示的滑轮组将一批建材运到10m高处用了20s，已知动滑轮重100N，每次匀速提升400N重的建材，不计绳重和摩擦．求：
（1）拉力F的大小；
（2）该滑轮组的机械效率；
（3）拉力F的功率；
（4）若提升的建材重力增大，滑轮组的机械效率如何变化？

Answer 1

分析 （1）由图可知滑轮组的绳子股数，在不计绳重和摩擦时，根据F=$\frac{1}{n}$（G+G_动）求出动力；
（2）不计绳重和摩擦，根据η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{Gh+{G}_{动}h}$=$\frac{{G}_{\;}}{G+{G}_{动}}$求出机械效率；
（3）根据s=nh求出动力作用点移动的距离，根据W=Fs求出总功，利用P=$\frac{W}{t}$求出功率；
（4）不计绳重和摩擦，若提升的建材重力增大，根据η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{有用}+{W}_{额}}$判断机械效率的变化．

解答 解：（1）由图可知滑轮组的绳子股数n=2，
不计绳重和摩擦时，则拉力F的大小：
F=$\frac{1}{2}$（G+G_动）=$\frac{1}{2}$（400N+100N）=250N；
（2）由于不计绳重和摩擦，则η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{Gh+{G}_{动}h}$=$\frac{{G}_{\;}}{G+{G}_{动}}$，
所以根据η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{Gh+{G}_{动}h}$=$\frac{{G}_{\;}}{G+{G}_{动}}$可知：
滑轮组的机械效率η=$\frac{{G}_{\;}}{G+{G}_{动}}$×100%=$\frac{400N}{400N+100N}$×100%=80%；
（3）动力作用点移动的距离s=nh=2×10m=20m，
则W=Fs=250N×20m=5000J，
拉力F的功率P=$\frac{{W}_{总}}{t}$=$\frac{5000J}{20s}$=250W；
（4）若提升的建材重力增大，有用功增大，而在额定外功一定，则根据η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{有用}+{W}_{额}}$可知：滑轮组的机械效率增大．
答：（1）拉力F的大小为250N；
（2）该滑轮组的机械效率为80%；
（3）拉力F的功率为250W；
（4）若提升的建材重力增大，滑轮组的机械效率增大．

点评 本题考查动力、功率和机械效率的计算；关键有三：
一是n的确定（直接从动滑轮上引出的绳子股数），
二是不计摩擦和绳重时，W_额=G_动h，
三是不计摩擦和绳重时，F=$\frac{1}{n}$（G_物+G_动）．