Question

6．如图甲所示，某中学九（3）班部分学生去无锡游玩太湖，坐上游船后人和船的总质量为6t，游船从湖边码头出发航行6km到达湖中鼋头渚码头，历时10min，如图乙是游船航行中牵引力F与速度v的关系图象，求：（水的密度是1.0×10³kg/m³，取g=10N/kg）
（1）游船航行的平均速度是多少？
（2）游船静止在水中时，浸入水中的体积是多少？
（3）在这段航行中，游船的牵引力所做的功是多少？

Answer 1

分析 （1）已知总路程和所用的时间，根据公式v=$\frac{s}{t}$可求平均速度．
（2）小船漂浮时浮力等于重力，根据公式F_浮=ρgV_排可求浸入水中的体积．
（3）从图象中得出游船航行中牵引力做功的功率，然后利用P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv计算游船的牵引力所做的功．

解答 解：（1）游船航行的时间 t=10min=600s，
游船航行的速度：
v=$\frac{s}{t}$=$\frac{600m}{600s}$=10m/s；
（2）由于游船漂浮，所受浮力：
F_浮=G=mg=6×10³kg×10N/kg=6×10⁴N，
因为F_浮=ρgV_排，
所以游船静止在水中时，浸入水中的体积：
 V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{6×1{0}^{4}N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=6m³；
（3）根据游船航行中牵引力 F 与速度 v 的关系图象可知，牵引力 F 与速度v的乘积是一个定值，即游船航行中牵引力做功的功率不变．
P=F₁v₁=6×10³N×1m/s=6×10³W；
因为P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv，
所以，在这段航行中，游船的牵引力所做的功：
W=Pt=6×10³W×600s=3.6×10⁶J．
答：（1）游船航行的平均速度是10m/s；
（2）游船静止在水中时，浸入水中的体积是6m³；
（3）在这段航行中，游船的牵引力所做的功是3.6×10⁶J．

点评 本题考查平均速度的计算，阿基米德原理，功和功率的计算公式的应用，是一道综合性较强的题目，关键是读懂图象，从图象中得出游船航行中牵引力做功的功率不变．