Question

5．如图所示的电路，电源电压保持不变，电阻R₁、R₂的阻值分别为10Ω和20Ω，只闭合开关S₁，将滑片P移到中点，电压表示数为6V，电阻R₁的功率为P₁，闭合开关S₁、S₂，将滑片移到最左端，电阻R₂的功率为P₂，若P₁：P₂=2：9．则下列说法正确的是（　　）

• A． 电源电压为9V
• B． 滑动变阻器的最大电阻为40Ω
• C． 电路的最大功率为10W
• D． 电路的最小功率为1.62W

Answer 1

分析 （1）由电路图可知，只闭合开关S₁，将滑片P移到中点时，R₁与$\frac{R}{2}$串联，电压表测变阻器两端的电压，根据串联电路的电压表示出R₁两端的电压，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$表示出电阻R₁的功率；闭合开关S₁、S₂，将滑片移到最左端时，R₁与R₂并联，根据并联电路的电压特点和P=$\frac{{U}^{2}}{R}$表示出电阻R₂的功率；利用P₁：P₂=2：9得出等式即可求出电源的电压；
（2）只闭合开关S₁，将滑片P移到中点时，根据串联电路的电流特点和欧姆定律得出等式即可求出滑动变阻器接入电路中的电阻，然后求出滑动变阻器的最大阻值；
（3）闭合开关S₁、S₂，将滑片移到最左端，电路中的总电阻最小，电路的总功率最大，根据电阻的并联求出电路中的总电阻，利用P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出电路的最大功率；
（4）R₁与滑动变阻器的最大阻值串联时电路中的总电阻最大，电路的总功率最小，根据电阻的串联和P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出电路的最小功率．

解答 解：（1）由电路图可知，只闭合开关S₁，将滑片P移到中点时，R₁与$\frac{R}{2}$串联，电压表测变阻器两端的电压，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，R₁两端的电压：
U₁=U-U_滑=U-6V，
则电阻R₁的功率：
P₁=$\frac{{U}_{1}^{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{（U-6V）^{2}}{10Ω}$，
闭合开关S₁、S₂，将滑片移到最左端时，R₁与R₂并联，
因并联电路中各支路两端的电压相等，
所以，电阻R₂的功率：
P₂=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{{U}^{2}}{20Ω}$，
则$\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}$=$\frac{\frac{（U-6V）^{2}}{10Ω}}{\frac{{U}^{2}}{20Ω}}$=$\frac{2}{9}$，
解得：U=9V，故A正确；
（2）只闭合开关S₁，将滑片P移到中点时，
因串联电路中各处的电流相等，
所以，电路中的电流：
I=$\frac{{U}_{1}}{{R}_{1}}$=$\frac{（U-{U}_{滑}）}{{R}_{1}}$=$\frac{{U}_{滑}}{\frac{R}{2}}$，即$\frac{9V-6V}{10Ω}$=$\frac{6V}{\frac{R}{2}}$，
解得：R=40Ω，故B正确；
（3）闭合开关S₁、S₂，将滑片移到最左端，R₁与R₂并联，电路中的总电阻最小，电路的总功率最大，
因并联电路中总电阻的倒数等于各分电阻倒数之和，
所以，电路中的总电阻：
R_并=$\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{10Ω×20Ω}{10Ω+20Ω}$=$\frac{20}{3}$Ω，
电路的最大功率：
P_大=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{并}}$=$\frac{（9V）^{2}}{\frac{20}{3}Ω}$=12.15W，故C错误；
（4）R₁与滑动变阻器的最大阻值串联时，电路中的总电阻最大，电路的总功率最小，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，电路的最小功率：
P_小=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}+R}$=$\frac{（9V）^{2}}{10Ω+40Ω}$=1.62W，故D正确．
故选ABD．

点评 本题考查了串并联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用，利用好电阻R₁与R₂的功率之比求出电源的电压是关键．