Question

【题目】如图所示装置中，水平面上的轻质薄壁柱形容器中没有水，轻质杠杆支点为O。当质量分别为200g和1400g的不吸水的正方体A和B通过轻质细线连接悬于D点、质量为400g的物体C悬于E点时，杠杆在水平位置平衡。已知A和B的边长、连接A和B的细线长以及B的下表面到容器底的距离均为10cm，柱形容器底面积为200cm2、高32cm，O、D两点间的距离为15cm.

（1）求O、E两点间的距离LOE；

（2）如果往容器中缓慢加水，同时调节C的位置使杠杆始终在水平位置平衡，求加水5kg时B物体上表面的液体压强；

（3）之后剪断A上方的细线，然后将A和B轻轻放入水中，求静止后容器对水平面的压强。

Answer 1

【答案】（1）0.6m；（2）1000Pa；（3）3300Pa。

【解析】

（1）A、B的重力：GA=mAg=0.2kg×10N/kg=2N，GB=mBg=1.4kg×10N/kg=14N，当柱形薄壁容器中没有液体时，物体C悬挂于E点。杠杆在水平位置平衡；由图可知，O为支点，F2=GA+GB=2N+14N=16N，OD为阻力臂，动力F1=GC=mCg=0.4kg×10N/kg=4N，OE为动力臂；根据杠杆的平衡条件可得：F2LOD=F1LOE，所以，LOE==0.6m；

（2）A、B物体的密度ρA==0.2g/cm3，ρB==1.4g/cm3，ρB＜ρ水，B物体在水中会下沉，

5kg水的体积V水==5×10-3m3=5000cm3，

B的底面积SB=10cm×10cm=100cm2，

B的下表面到容器底的体积VB下=S容h1=200cm2×10cm=2000cm3，VB下＜V水，水会上升，浸没B的体积VB浸=(S容-SB)hB=(200cm2-100cm2)×10cm=1000cm3，

VB下+ VB浸=2000cm3+1000cm3=3000cm3＜V水，水会上升，水上升的体积V上=5000cm3-3000cm3=2000cm3，

B上表面到A下表面的体积VB上= S容h2=200cm2×10cm=2000cm3，V上=VB上，水到达A下表面，A下表面到B物体上表面的距离h3=10cm=0.1m，B物体上表面的液体压强p=ρgh3=1×103kg/m3×10N/kg×0.1m=1000Pa；

（3）之后剪断A上方的细线，然后将A和B轻轻放入水中，轻质薄壁柱形容器，不计容器的质量，加入水的重力G水=m水g=5kg×10N/kg=50N，

容器对水平面的压力：F=G水+ GA+GB=50N+2N+14N=66N，

容器对水平面的压强：。

答：（1）O、E两点间的距离LOE是0.6m；

（2）加水5kg时B物体上表面的液体压强是1000Pa；

（3）静止后容器对水平面的压强是3300Pa。