Question

9．A和B是密度为ρ=3g/cm³的某种合金制成的两个小球，A球的质量为m_A=60g；甲和乙是两个完全相同的木块，其质量为m_甲=m_乙=200g．若用细线把球和木块系住，则在水中平衡时如图，甲有一半体积露出水面，乙浸没水中（g取10N/kg）．则下列计算正确的是（　　）

• A． 木块的密度为0.4g/cm³
• B． 如果剪断木块乙和B球之间的细线，B球静止后，所受重力和浮力的合力的大小为1.6N
• C． 如果剪断木块乙和B球之间的细线，乙木块露出水面的体积为2×10^-4m³
• D． 如果剪断木块甲和A球之间的细线，A球静止后，所受重力和浮力的合力为0.4N

Answer 1

分析 知道A的质量和密度，利用密度公式求A的体积；利用重力公式求A的重力和乙的重力；
（1）由甲图可知，F_浮=G_总=G_排，据此求木块的体积，知道木块的质量，利用密度公式可求木块的密度；如果剪断木块甲和A球之间的细线，A球下沉，求出A受到的浮力，可求A球所受重力和浮力的合力；
（2）由乙图可知，F_浮′=G_总′=G_排′，据此求B的体积，利用密度公式和重力公式求B的重力；如果剪断木块乙和B球之间的细线，B球下沉，求出B受到的浮力，可求B受重力和浮力的合力；
如果剪断木块乙和B球之间的细线，乙木块漂浮，受到浮力等于乙的重力，利用阿基米德原理求排开水的体积，知道总体积，可求露出水面的体积．

解答 解：
设甲和乙的体积为V，A的体积V_A=$\frac{{m}_{A}}{{ρ}_{A}}$=$\frac{60g}{3g/c{m}^{3}}$=20cm³，G_A=m_Ag=0.06kg×10N/kg=0.6N，G_乙=G_甲=m_甲g=0.2kg×10N/kg=2N，
（1）由甲图可知，F_浮=G_总=G_排，
所以ρ_水V_排g=（m_甲+m_A）g，
即：1g/cm³×$（\frac{1}{2}V+20c{m}^{3}）$=200g+60g，
解得：V=480cm³，
木块的密度：
ρ_木=$\frac{{m}_{甲}}{V}$=$\frac{200g}{480c{m}^{3}}$≈0.42g/cm³=0.42×10³kg/m³，故A错误；
如果剪断木块甲和A球之间的细线，A球下沉，
F_浮A=ρ_水V_Ag=1×10³kg/m³×20×10^-6m³×10N/kg=0.2N，
A球静止后，所受重力和浮力的合力：
F_A=G_A-F_浮=0.6N-0.2N=0.4N，故D正确；
（2）由乙图可知，F_浮′=G_总′=G_排′，
所以ρ_水V_排′=m_乙+m_B，
即：1g/cm³×（480cm³+V_B）=200g+3g/cm³×V_B，
解得：V_B=140cm³，
m_B=ρ_BV_B=3g/cm³×140cm³=420g，
G_B=m_Bg=0.42kg×10N/kg=4.2N，
如果剪断木块乙和B球之间的细线，B球下沉，受重力和浮力的合力：
F_浮B=ρ_水V_Bg=1×10³kg/m³×140×10^-6m³×10N/kg=1.4N
F_B=G_B-F_浮B=4.2N-1.4N=2.8N，故B错误；
如果剪断木块乙和B球之间的细线，乙木块漂浮，
F_浮乙=G_乙=2N，排开水的体积：
V_排=$\frac{{F}_{浮乙}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{2N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=2×10^-4m³，
露出水面的体积：
V_露=V-V_排=480×10^-6m³-2×10^-4m³=2.8×10^-4m³，故C错误，
故选D．

点评 本题为力学综合题，考查了学生对重力公式、密度公式、阿基米德原理、物体的漂浮条件，同一直线上力的合成的掌握和运用，知识点多、综合性强，要求灵活运用所学知识求解，属于难题！