Question

3．大雪造成很多房屋垮塌，小明想知道屋顶的雪到底有多重，他找来器材进行了测量：（g=10N/kg）
（1）①用弹簧测力计测出空杯子重力为0.2N；
②将杯子里装满水，用弹簧测力计测出总重，如图所示．
③将杯子里装满雪，用弹簧测力计测出总重为1N，雪的密度是多少kg/m³？
（2）若屋顶面积为200m²，雪的厚度为0.3m，则屋顶雪的总重力是多少N？

Answer 1

分析 （1）根据测力计的分度值和指针位置读出水和杯子的重力，总重力减去空杯子的重力即为水的重力，根据重力公式和密度公式求出水的体积即为杯子的容积；杯子装满雪时雪的体积和杯子的容积相等，总重力减去空杯子的重力即为雪的重力，根据重力公式和密度公式求出雪的样品密度；
（2）首先计算屋顶雪的体积，然后根据密度公式变形可求得其质量，再利用G=mg可求得屋顶雪的总重力．

解答 解：（1）测力计分度值为0.2N，指针指在2N的下一个格上，则G_总=2.2N；
水的重力G_水=G_总-G_杯=2.2N-0.2N=2N，
由G=mg可得，水的质量：
m_水=$\frac{{G}_{水}}{g}$=$\frac{2N}{10N/kg}$=0.2kg，
由ρ=$\frac{m}{V}$得水的体积：
V_水=$\frac{{m}_{水}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{0.2kg}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=2×10^-4m³，
装满雪雪的体积：
V_雪=V_水=2×10^-4m³=200cm³，
雪的重力：
G_雪=G_总′-G_杯=1N-0.2N=0.8N，
雪的质量：
m_雪=$\frac{{G}_{雪}}{g}$=$\frac{0.8N}{10N/kg}$=0.08kg，
雪的密度：
ρ_雪=$\frac{{m}_{雪}}{{V}_{雪}}$=$\frac{0.08kg}{2×1{0}^{-4}{m}^{3}}$=O.4×10³kg/m³．
（2）屋顶雪的重力：
G_雪′=m_雪′g=ρ_雪V_雪′g=ρ_雪Shg=O.4×10³kg/m³×200m²×0.3m×10N/kg=2.4×10⁴N．
答：（1）雪的密度是0.4×10³kg/m³；
（2）屋顶雪的总重力是2.4×10⁴N．

点评 本题考查了重力公式、密度公式应用，要知道杯子装满水和雪时水的体积和雪的体积相等，这是隐藏的已知条件．