Question

11．下表为一台电烤箱的铭牌，其内部简化电路如图所示，R₁和R₂均为电热丝．

××牌电烤箱
额定电压		220V
额定 功率	高温挡	1100W
	低温挡	440W

求：
（1）电烤箱在S₁与S₂均闭合时处于什么档位？
（2）电路中R₁的阻值；
（3）电烤箱在低温挡正常工作时，电路中的电流和R₂消耗的电功率．

Answer 1

分析 （1）根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，当开关S₁、S₂闭合时，电路为R₁的简单电路，电路中的电阻最小，电功率最大即为高温档；当开关S₁闭合、S₂断开时，两电阻串联，电路的电阻最大，电功率最小即为保温状态．
（2）高温档时，电路为R₁的简单电路，由表格可知高温档时电功率，则利用R=$\frac{{U}^{2}}{P}$求R₁的阻值；
（3）根据I=$\frac{P}{U}$求出电烤箱在低温档正常工作时的电流；利用欧姆定律求出R₂的阻值，根据P=I²R求出在低温档正常工作时R₂的功率．

解答 解：（1）当开关S₁、S₂都闭合时，电路为R₁的简单电路，电路中的电阻最小，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，电功率最大即为高温档状态；如图：

当开关S₁闭合、S₂断开时，两电阻串联，电路的电阻最大，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，电功率最小即为低温档状态．如图：

（2）高温档时，电路为R₁的简单电路，由表格数据可知：P_高=1100W，
根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得R₁的阻值：
R₁=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{高}}$=$\frac{{（220V）}^{2}}{1100W}$=44Ω；
（3）电烤箱在低温档位正常工作时，R₁与R₂串联，由表格数据可知：P_低=440W，
由P=UI可得，电烤箱在低温档正常工作时的电流：
I_低=$\frac{{P}_{低}}{U}$=$\frac{440W}{220V}$=2A；
此时的总电阻：
R_总=$\frac{U}{{I}_{低}}$=$\frac{220V}{2A}$=110Ω；
R₂的阻值：R₂=R_总-R₁=110Ω-44Ω=66Ω；
R₂的电功率：P₂=I_低²R₂=（2A）²×66Ω=264W．
答：（1）当S₁、S₂闭合时，电烤箱处于高温档位；
（2）电路中R₁的阻值是44Ω；
（3）电烤箱在低温档正常工作时，电路中的电流为2A；R₂消耗的电功率为264W．

点评 本题考查了电阻、电流、电功率、电功的计算，关键是公式及其变形式的灵活运用，难点是根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$结合开关的闭合、断开判断电烤箱的工作状态．