题目内容
2012年9月23日下午16时许，中国第一艘航母平台16号舰在大连举行交船仪式，16号舰与相邻停泊的88号舰全部挂满旗．16点40分，16号舰舰桥桅杆升起五星红旗，舰首升起八一军旗．中国最新研制的歼31隐形舰载机，性能强大，歼31装配到航母上，将成为我军的保diao利器，震慑ri美！飞机设计师为了增加载弹量，减轻飞机自重，把一钢制零件改为铝制零件．已知钢制零件的质量为158kg，问把该钢制零件改为铝制零件后，质量能减轻多少kg？如果釆用强度更高，耐高温和腐蚀性的钛合金来制造该零件，可把零件体积减小一半，那么需要多少kg的钛合金？（ρ钢=7.9×103kg/m3，ρ铝=2.7×103kg/m3，ρ钛=4.51×103kg/m3）分析：（1）将该钢制零件改为铝制零件，体积相同，知道钢和铝的密度以及钢制零件的质量，利用V=
列出等式求需要铝的质量；
（2）釆用强度更高，耐高温和腐蚀性的钛合金来制造该零件，把零件体积减小一半，求得钛合金零件的体积，再利用m=ρV求需要钛合金的质量．
| m |
| ρ |
（2）釆用强度更高，耐高温和腐蚀性的钛合金来制造该零件，把零件体积减小一半，求得钛合金零件的体积，再利用m=ρV求需要钛合金的质量．
解答：解：
（1）将该钢制零件改为铝制零件，体积相同，即V钢=V铝，
∵ρ=
，
∴
=
，
即：
=
，
解得：m铝=54kg；
减轻的质量：
△m=m钢-m铝=158kg-54kg=104kg；
（2）零件的体积：
V=
=
=0.02m3，
把零件体积减小一半，钛合金零件的体积：
V′=
V=
×0.02m3=0.01m3，
∵ρ=
，
∴钛合金的质量：
m钛=ρ钛V′=4.51×103kg/m3×0.01m3=45.1kg．
答：把该钢制零件改为铝制零件后，质量能减轻104kg；
需要45.1kg的钛合金．
（1）将该钢制零件改为铝制零件，体积相同，即V钢=V铝，
∵ρ=
| m |
| V |
∴
| m钢 |
| ρ钢 |
| m铝 |
| ρ铝 |
即：
| 158kg |
| 7.9×103kg/m3 |
| m铝 |
| 2.7×103kg/m3 |
解得：m铝=54kg；
减轻的质量：
△m=m钢-m铝=158kg-54kg=104kg；
（2）零件的体积：
V=
| m钢 |
| ρ钢 |
| 158kg |
| 7.9×103kg/m3 |
把零件体积减小一半，钛合金零件的体积：
V′=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∵ρ=
| m |
| V |
∴钛合金的质量：
m钛=ρ钛V′=4.51×103kg/m3×0.01m3=45.1kg．
答：把该钢制零件改为铝制零件后，质量能减轻104kg；
需要45.1kg的钛合金．
点评：本题考查了学生对密度公式的掌握和运用，确定题目中提供的体积关系并利用好是本题的关键．
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