题目内容
6．如图所示，有两个质量相等的圆柱形容器，其底面积分别为S1和S2，且S1：S2=3：2（容器壁厚度不计），分别装有甲、乙两种液体．木块A用细线拴在容器底部且浸没于甲液体中，木块B漂浮在乙液体中且一半体积露在液面外．已知木块A和B完全相同，此时液面等高且液体对容器底的压力相等，下列判断正确的是（ ）
| A． | 甲乙两种液体的密度之比是3：2 | |
| B． | 两个容器对桌面的压力大小相等 | |
| C． | 木块A、B受的浮力之比是3：4 | |
| D． | 如果把拉A木块的细线剪断，则A露出液面的体积是总体积的$\frac{1}{4}$ |
分析 （1）两容器中液面等高且液体对容器底的压力相等，根据p=$\frac{F}{S}$，F=pS=ρghS，判断甲、乙液体密度关系；
（2）根据压力大小与液体及木块总重的关系，判断出甲、乙液体重力的大小关系，然后根据F=G容+G液+G木，判断对桌面压力的大小；
（3）根据F浮=ρgV排，判断A、B浮力关系；
（4）由B在乙中的状态，判断物体与乙液体密度关系，得到物体与甲液体的密度关系，根据漂浮条件得出物体浸在液体中的体积，得出露出液面体积．
解答 解：
A、由题根据p=$\frac{F}{S}$，容器底部受压力F=pS=ρghS．$\frac{{F}_{1}}{{F}_{2}}$=$\frac{{ρ}_{甲}gh{S}_{1}}{{ρ}_{乙}gh{S}_{2}}$=$\frac{{ρ}_{甲}{S}_{1}}{{ρ}_{乙}{S}_{2}}$=$\frac{1}{1}$，因为S1：S2=3：2，所以$\frac{{ρ}_{甲}}{{ρ}_{乙}}$=$\frac{{S}_{2}}{{S}_{1}}$=$\frac{2}{3}$，故A错误；
B、甲图中，若没有绳子拉着A，A将漂浮在液面，容器底受到的压力F容甲′=G液甲+G木，
绳子将A拉的浸没在液体中时，液面上升，由F=pS，容器底受液体压力增大，所以液体压力F容甲＞G液甲+G木；
而乙中液体对容器压力F容乙=G液乙+G木；
由题液面等高且液体对容器底的压力相等，所以G液乙+G木＞G液甲+G木，即得G液乙＞G液甲．
容器对桌面压力F=G容+G液+G木，所以乙容器对桌面压力大于甲，故B错误；
C、木块A和B完全相同，由图A浸没在甲液体中，B漂浮在乙液体中且有一半露在液面外，所以$\frac{{F}_{浮A}}{{F}_{浮B}}$=$\frac{{ρ}_{甲}g{V}_{排A}}{{ρ}_{乙}g{V}_{排B}}$=$\frac{{ρ}_{甲}V}{{ρ}_{乙}×\frac{1}{2}V}$=$\frac{2}{3×\frac{1}{2}}$=$\frac{4}{3}$，故C错误；
D、由B在乙中有一半露出液面外，F浮B=GB，ρ乙g×$\frac{1}{2}$V=ρ物gV，所以ρ物=$\frac{1}{2}$ρ乙=$\frac{1}{2}$×$\frac{3}{2}$ρ甲=$\frac{3}{4}$ρ甲，
所以细线剪断后物体会漂浮在液面，F浮A=GA，ρ甲g×V排=ρ物gV，V排=$\frac{3}{4}$V，所以V露=$\frac{1}{4}$V，故D正确．
故选D．
点评 本题综合考查了液体压强、浮力和受力分析的知识，有一定难度．关键是熟练物体浮沉条件的运用．
如图所示液压千斤顶大活塞的面积是小活塞面积的50倍，那么，在小活塞上放一个200g的大苹果，大活塞上可以顶起多少kg的玩具小汽车（g取10N/kg）| A． | 沙子升温快，说明沙子吸收热量多 | |
| B． | 加热相同的时间，末温低的物质吸热能力强 | |
| C． | 水和沙子吸收热量的多少通过温度计升高的示数反映 | |
| D． | 将水和沙子加热到相同的温度，它们吸收的热量相同 |