Question

7．用密度不同的两种液体装满两个烧杯，两个烧杯完全一样，甲杯中两种液体质量各占一半，乙杯中两种液体的体积各占一半．若两种液体之间不发生混合现象，这两杯中液体的总质量m_甲和m_乙的关系是（　　）

• A． m_甲＜m_乙
• B． m_甲=m_乙
• C． m_甲＞m_乙
• D． 以上情况都有可能

Answer 1

分析 由题意可知两烧杯的容积相等即两杯中液体的体积相等，根据密度公式分别表示出甲杯液体和乙杯液体的质量，然后两者相减，利用数学的不等式关系即可得出答案．

解答 解：
设杯子的容积为V，两液体的密度为ρ₁、ρ₂，则
甲杯：两液体的质量均为$\frac{1}{2}$m_甲，
杯子中液体的体积V=$\frac{{m}_{1}}{{ρ}_{1}}$+$\frac{{m}_{2}}{{ρ}_{2}}$=$\frac{{m}_{甲}}{2}$×$\frac{{ρ}_{1}+{ρ}_{2}}{{ρ}_{1}{ρ}_{2}}$，
乙杯：两液体的体积均为$\frac{V}{2}$，
m_乙=$\frac{V}{2}$（ρ₁+ρ₂）=$\frac{{m}_{甲}}{2}$×$\frac{{ρ}_{1}+{ρ}_{2}}{{ρ}_{1}{ρ}_{2}}$×$\frac{1}{2}$（ρ₁+ρ₂）=m_甲$\frac{（{ρ}_{1}+{ρ}_{2}）^{2}}{4{ρ}_{1}{ρ}_{2}}$=m_甲×$\frac{{{ρ}_{1}}^{2}+{{ρ}_{2}}^{2}+2{ρ}_{1}{ρ}_{2}}{4{ρ}_{1}{ρ}_{2}}$，
因为m_乙-m_甲=m_甲×$\frac{{{ρ}_{1}}^{2}+{{ρ}_{2}}^{2}+2{ρ}_{1}{ρ}_{2}}{4{ρ}_{1}{ρ}_{2}}$-m_甲=m_甲（$\frac{{{ρ}_{1}}^{2}+{{ρ}_{2}}^{2}+2{ρ}_{1}{ρ}_{2}}{4{ρ}_{1}{ρ}_{2}}$-1）=m_甲×$\frac{（{ρ}_{1}-{ρ}_{2}）^{2}}{4{ρ}_{1}{ρ}_{2}}$＞0
所以m_甲＜m_乙．
故选A．

点评 本题考查了密度公式的应用，关键是表示两种情况小杯中液体的质量和隐含条件“完全相同的甲、乙两个烧杯”的应用．