Question

18．一底面积是100 厘米² 的柱形容器内盛有适量的水，现将含有石块的冰块投入容器的水中，恰好悬浮，此时水对容器底部的压强增大了525 帕．当水中冰块全部熔化后，相比熔化前水面改变了0.5 厘米，求石块的密度．（冰的密度0.9×10³kg/m³）

Answer 1

分析 含有石块的冰块悬浮时，根据p=ρgh求出水面上升的高度，据此求出冰块和石块的总体积，根据悬浮条件求冰块和石块的总重、总质量；冰溶化后水位下降，根据冰熔化后质量不变结合密度公式得出等式即可求出冰的质量，从而求出石块的质量；根据求得的冰的质量计算出冰的体积，又知道总体积，两者之差即为石块的体积，根据公式 ρ=$\frac{m}{V}$求出石块的密度．

解答 解：含有石块的冰块悬浮时，
由p=ρgh可得，水面上升的高度：
△h=$\frac{△p}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{525Pa}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=0.0525m=5.25cm，
冰块和石块的总体积：
V_总=S×△h=100cm²×5.25cm=525cm³=5.25×10^-4m³，
因物体悬浮时受到的浮力和自身的总量相等，
所以，（m_石+m_冰）g=F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水gV_总=1.0×10³kg/m³×10N/kg×5.25×10^-4m³=5.25N，
石块和冰的总质量：
m_石+m_冰=$\frac{{F}_{浮}}{g}$=$\frac{5.25N}{10N/kg}$=0.525kg=525g，
冰熔化后，水位下降的高度h_降=0.5cm，
因冰熔化成水质量m不变，
所以，$\frac{m}{{ρ}_{冰}}$-$\frac{m}{{ρ}_{水}}$=S×h_降，即$\frac{m}{0.9g/c{m}^{3}}$-$\frac{m}{1.0g/c{m}^{3}}$=100cm²×0.5cm，
解得冰的质量m=450g，
石块质量：m_石=m_总-m=525g-450g=75g，
石块体积：
V_石=V_总-V_冰=V_总-$\frac{m}{{ρ}_{冰}}$=525cm³-$\frac{450g}{0.9g/c{m}^{3}}$=25cm³，
石块的密度：
ρ_石=$\frac{{m}_{石}}{{V}_{石}}$=$\frac{75g}{25c{m}^{3}}$=3g/cm³．
答：石块的密度为3g/cm³．

点评 本题考查物体浮沉条件和密度公式、液体压强公式的应用，关键是公式及其变形的应用以及单位换算，难点是求石块的质量和体积．