Question

（2010?平谷区二模）如图所示，电源电压不变．电阻R₁：R₂=2：1，R₂：R₃=1：3． 当只闭合开关S₁时，电压表示数为U₁．当开关S₁、S₂都闭合时，电压表示数为U₂，则U₁：U₂=

5：6

．

Answer 1

分析：当只闭合开关S₁时，三个电阻串联，电压表测R₁两端的电压；根据电阻的串联求出总电阻，根据欧姆定律分别求出电路中电流和电压表示数为U₁；
当开关S₁、S₂都闭合时，电阻R₁、R₃串联，电压表测R₁两端的电压；根据电阻的串联求出总电阻，根据欧姆定律分别求出电路中电流和电压表示数为U₂；即可得出U₁：U₂的值．

解答：解：∵当只闭合开关S₁时，三个电阻串联，电压表测R₁两端的电压；R₁：R₂=2：1，R₂：R₃=1：3
∴电路中的总电阻：R_总=R₁+R₂+R₃=2R₂+R₂+3R₂=6R₂，
电路中的电流：I=

U

R总

=

U

6R2

；
电压表示数为U₁=IR₁=

U

6R2

×2R₂=

U

3

；
∵当开关S₁、S₂都闭合时，电阻R₁、R₃串联，电压表测R₁两端的电压；R₁：R₂=2：1，R₂：R₃=1：3
∴电路中的总电阻：R_总′=R₁+R₃=2R₂+3R₂=5R₂；
电路中的电流：I′=

U

R总′

=

U

5R2

；
电压表示数为U₂=I′R₁=

U

5R2

×2R₂=

2U

5

；
U₁：U₂=

U

3

：

2U

5

=5：6
故答案为：5：6．

点评：本题考查了串联电路电流、电阻特点和欧姆定律的计算，关键是分清开关的闭合对电路的影响，也是本题的难点．