Question

6．甲乙两人从大桥的东西端同时出发，相向而行．两人首次相遇距大桥东端300m，相遇后，两人仍以原速继续前进，走到对方桥头又立即返回，他们再次相遇处离大桥东端100m，求大桥全长和两人的速度之比．

Answer 1

分析 甲乙第一次相遇，共行1个全程，其中甲行了300m；甲乙第二次相遇，共行3个全程，其中甲行了2个全程减去100m；甲乙共行3个全程，所用时间是共行1个全程的3倍，根据s=vt列出等式可求全程距离和速度之比．

解答 解：设第一次相遇所用时间为t₁，大桥全长为L，
甲乙第一次相遇，其中甲行了s_甲1=L_1东=300m；
则由v=$\frac{s}{t}$得：t₁=$\frac{{s}_{甲1}}{{v}_{甲}}$=$\frac{300m}{{v}_{甲}}$，
则（v_甲+v_乙）t₁=L，即：（v_甲+v_乙）×$\frac{300m}{{v}_{甲}}$=L-----------------①，
甲乙第二次相遇时，所用时间t₂=$\frac{2L-{L}_{2东}}{{v}_{甲}}$=$\frac{2L-100m}{{v}_{甲}}$，
则（v_甲+v_乙）t₂=3L，即：（v_甲+v_乙）×$\frac{2L-100m}{{v}_{甲}}$=3L------------②，
由①②可得：L=500m，v_甲：v_乙=3：2．
答：大桥全长为500m，两人的速度之比3：2．

点评 本题速度公式的应用，明确两次相遇说明共行了三个总路程，主要考查多次相遇问题，关键是先求出甲所行路程．