Question

3．图甲是某型号电子秤，其原理结构如图乙所示．R₁、R₂为定值电阻，R是压敏电阻，其阻值随所受压力F变化的关系如图丙所示，改写电压表（量程为3V）的表盘数值后可直接读出所称物体的质量．设踏板的质量为5Kg，电源电压保持9V不变，g取10N/kg．
（1）S₁闭合，S₂接a，空载时，电压表的示数为1V，求R₁的阻值；
（2）S₁闭合，S₂接a，求此时该电子秤的量程；
（3）S₁闭合，S₂接b，如果保持电压表量程不变，电子秤的量程为110kg，求满载时R₂消耗的功率．

Answer 1

分析 （1）根据G=mg求出空载时踏板的重力，由图丙得出对应压敏电阻的阻值，根据串联电路的电压特点求出压敏电阻两端的电压，利用欧姆定律和串联电路的电流特点求出电路中的电流，再根据欧姆定律求出R₁的阻值；
（2）电子称的质量最大时对应的电压表量程最大值，此时定值电阻两端的电压为3V，根据欧姆定律求出电路中的电流，利用串联电路的电压特点和欧姆定律求出压敏电阻的阻值，由图乙读出压敏电阻受到的压力即为踏板和最大称量的重力之和，再根据G=mg求出该电子秤的量程；
（3）S₁闭合，S₂接b，先求出最大称量为110kg时压敏电阻受到的压力，再由图丙读出压敏电阻的阻值，由于保持电压表量程不变，利用欧姆定律求出电路中的电流，最后根据串联电路的电压特点求出R₂两端的电压，利用P=UI即可求出R₂消耗的功率．

解答 解：（1）空载时，踏板的重力为：
G=mg=5kg×10N/kg=50N，
由丙图可知，此时压敏电阻的阻值R=240Ω，
根据串联电路中总电压等于各分电压之和可知压敏电阻两端的电压：
U_R=U-U₁=9V-1V=8V，
由于串联电路中各处的电流相等，所以根据欧姆定律可得，电路中的电流：
I₁=$\frac{{U}_{R}}{R}$=$\frac{8V}{240Ω}$=$\frac{1}{30}$A，
R₁的阻值：
R₁=$\frac{{U}_{1}}{{I}_{1}}$=$\frac{1V}{\frac{1}{30}A}$=30Ω；
（2）电子称的质量最大时对应的电压表量程最大值，此时定值电阻两端的电压为3V，
此时电路中的电流：
I₂=$\frac{{U}_{1最大}}{{R}_{1}}$=$\frac{3V}{30Ω}$=0.1A，
压敏电阻R两端分得的电压：
U_R′=U-U₀′=9V-3V=6V，
压敏电阻的阻值：
R′=$\frac{{U}_{R}′}{{I}_{2}}$=$\frac{6V}{0.1A}$=60Ω，
由丙图可知，此时压敏电阻受到的压力为950N，
该电子秤的量程：
m_max=$\frac{{G}_{最大}}{g}$=$\frac{950N-50N}{10N/kg}$=90kg；
（3）S₁闭合，S₂接b，当电子称的量程变为110kg时，
G″=m′g=110kg×10N/kg=1100N，
压敏电阻受到的压力为1100N+50N=1150N，由图丙可知压敏电阻R″=20Ω，
由于保持电压表量程不变，则此时通过压敏电阻R的电流为：
I′=$\frac{{U}_{最大}}{R″}$=$\frac{3V}{20Ω}$=0.15A；
根据串联电路中总电压等于各分电压之和可知电阻R₂两端的电压：
U₂=U-U_最大=9V-3V=6V，
所以P₂=U₂I′=6V×0.15A=0.9W．
答：（1）R₁的阻值阻值为30Ω；
（2）该电子秤的量程是90kg；
（3）S₁闭合，S₂接b，如果保持电压表量程不变，电子秤的量程为110kg，满载时R₂消耗的功率为0.9W．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律及其变形公式的灵活运用，关键是正确分析电路图和从图象中得出相关的信息，要注意计算时要考虑踏板的压力．