Question

11．养生壶采用高科技温控和过热保护系统，免看管，全自动保温．如图甲所示是小梦家的养生壶，它有高挡、低挡、保温三个功能，下表是其部分参数，图丙是它的高挡和低挡的工作电路图，其中R₁、R₂为定值电阻，R₁=33Ω．
（1）求该养生壶低挡时的电功率是多少？
（2）小梦某次煲汤时，先用高挡加热总质量为2kg的水和大米混合物，使温度从20℃上升到100℃，然后换低挡加热，最后保温，图丁是工作信息图象．求该养生壶用髙挡加热的效率是多少？1水和大米混合物的比热容c=4.2×10³J/（kg•℃）]

Answer 1

分析 （1）由电路图可知，当开关S、S₁闭合时，电路为R₂的简单电路，电路中的总电阻最小，根据P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，养生壶的功率最大，处于高档，根据P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出R₂的阻值；当开关S闭合、S₁断开时，R₁与R₂串联，电路的总电阻最大，根据P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，养生壶的功率最小，处于低档，根据电阻的串联和P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出该养生壶低挡时的电功率；
（2）知道水和大米混合物的总质量和初温、末温以及比热容，根据Q_吸=cm（t-t₀）求出吸收的热量；由图丁可知高温档加热时的时间，根据W=Pt求出消耗的电能，利用η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$×100%求出该养生壶用髙挡加热的效率．

解答 解：（1）当开关S、S₁闭合时，电路为R₂的简单电路，电路中的总电阻最小，养生壶的功率最大，处于高档，由P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，R₂的阻值：
R₂=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{高}}$=$\frac{（220V）^{2}}{550W}$=88Ω；
当开关S闭合、S₁断开时，R₁与R₂串联，电路的总电阻最大，养生壶的功率最小，处于低档，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
该养生壶低挡时的电功率：
P_低=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{（220V）^{2}}{33Ω+88Ω}$=400W；
（2）水和大米混合物吸收的热量：
Q_吸=cm（t-t₀）=4.2×10³J/（kg•℃）×2kg×（100℃-20℃）=6.72×10⁵J；
由图丁可知，高温档的加热时间t_高=25min=1500s，
由P=$\frac{W}{t}$可得，消耗的电能：
W=P_高t_高=550W×1500s=8.25×10⁵J，
该养生壶用髙挡加热的效率：
η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$×100%=$\frac{6.72×1{0}^{5}J}{8.25×1{0}^{5}J}$×100%≈81.5%．
答：（1）该养生壶低挡时的电功率是400W；
（2）该养生壶用髙挡加热的效率是81.5%．

点评 本题考查了电功率公式、吸热公式、电功公式、效率公式的应用，从图片中获取有用的信息是关键，要注意养生壶处于不同档位时电路的连接方式是关键．